fabiana de fátima giacomini - PG-Mec Programa de Pós-Graduação ...

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O erro numérico, decorrente da aplicação do método numérico, é definido como a
diferença entre a solução analítica exata ( Φ ) e a solução numérica ( )
φ de uma determinada
equação (FERZIGER e PERIC, 2002). Pela Eq. (2.25) a solução numérica ideal deve ser igual
à solução analítica exata do problema, situação em que o erro numérico é nulo (MARCHI,
2001).
( φ) = Φ −φ
E (2.25)
O processo que quantifica o erro numérico é denominado de verificação (ROACHE,
1998; FORTUNA, 2000). O objetivo da verificação é determinar de que maneira um modelo
matemático pode ser resolvido adequadamente por meio de um método numérico.
A magnitude aceitável do erro numérico depende de três fatores: finalidade, tempo e
recursos (SCHNEIDER, 2007). Conforme o fator de influência para obter a solução numérica,
pode-se tolerar um erro numérico maior ou menor. Por exemplo, no pré-projeto da construção
de uma turbina, o erro numérico pode ser tolerado, mesmo sendo um erro influenciável;
porém no projeto definitivo, o erro numérico deve ser o mínimo possível. Para simular fatos
ou acontecimentos que demandem resposta imediata, por exemplo, um ciclone ou uma
tempestade, o tempo é muito importante para obtenção da solução numérica em si, isto quer
dizer que o erro pode ter uma tolerância maior. E os recursos dependem de quanta tecnologia
e investimento tem-se para solucionar o problema, assim modificando a magnitude aceitável
do erro numérico.
2.8.1 Fontes de Erros Numéricos
De acordo com Marchi e Silva (2002), as quatro fontes de erros envolvidas no erro
numérico são: erro de truncamento ( ε τ
); erro de iteração ( ε
n
); erro de arredondamento ( ε π
) e
erro de programação ( ε ). Matematicamente, tem-se:
p
E
( φ) E( ε , ε , ε ε )
= (2.26)
τ n π ,
p
onde qualquer uma das quatro fontes de erros podem ter magnitudes e sinais diferentes,
havendo cancelamentos parciais ou totais entre as fontes envolvidas.