fabiana de fátima giacomini - PG-Mec Programa de Pós-Graduação ...

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As expressões que representam os coeficientes e termos fontes das três equações
governantes estão descritas no Apêndice B, juntamente com as aproximações numéricas para
os contornos, sendo separadas pelas quatro formas de aplicar as condições de contorno.
Para resolver o sistema de equações algébricas representado pela Eq. (2.4), ou seja,
para obter os valores das soluções numéricas para a variável de interesse ( φ ), utilizou-se o
solver TDMA (Thomas Algorithm ou Tridiagonal Matrix Algorithm) apresentado no capítulo
2, na sub-seção 2.7.
Para obter a solução numérica da variável de interesse ( φ ), os programas
computacionais para as equações de Poisson (Eq.(3.2)) e advecção-difusão (Eq.(3.4))
realizam um algoritmo, com as seguintes rotinas:
1) ler dos dados de entrada (variáveis, condições iniciais, condições de contorno, número de
volumes, nome do arquivo de saída) do programa;
2) obter os valores dos tamanhos dos volumes de controle e as distâncias entre as faces;
3) calcular os coeficientes e termos fontes de todos os volumes inclusive os contornos;
4) com o método TDMA, resolver o sistema de equações para obter ( φ
P
);
5) imprimir e visualizar os resultados referentes a φ
P
( x P
);
6) calcular as sete variáveis de interesse secundárias;
7) imprimir e visualizar os resultados finais.
Para obter a solução numérica da variável de interesse ( φ ), o programa computacional
para a equação de Burgers, Eq. (3.7), realiza um algoritmo diferenciado das Eqs. (3.2) e (3.4),
pois é um fenômeno não-linear e necessita de um processo iterativo para encontrar a solução
numérica. O algoritmo para esta equação é:
1) ler os dados de entrada (variáveis, condições iniciais, condições de contorno, número de
volumes, nome do arquivo de saída) do programa;
2) obter os valores dos tamanhos dos volumes de controle;
3) calcular a solução analítica das variáveis primárias e secundárias;
4) fazer uma estimativa inicial do problema, assumindo φ
numérico
= Φ
exato
;
5) calcular os coeficientes e termos fontes dos volumes nos contornos;
6) calcular os coeficientes e termos fontes dos volumes internos;
7) com o método TDMA, resolver o sistema de equações para obter ( φ
P
);
8) calcular as variáveis de interesse secundárias;
9) se atingiu a convergência passar para o item 10, caso contrário, voltar ao item 6;