fabiana de fátima giacomini - PG-Mec Programa de Pós-Graduação ...

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∆xg
q = (2.39)
∆x
f
Considerando-se a definição do erro de discretização, Eq. (2.25), na Eq. (2.38), tem-se que a
ordem efetiva também pode ser calculada por meio de:
pE =
⎡
log⎢
⎢
⎣
( Φ − φ
g
)
( Φ − φ )
log
( q)
f
⎤
⎥
⎥
⎦
(2.40)
onde Φ representa a solução analítica exata. O valor da ordem efetiva ( pE ) representa a
inclinação média da curva do erro de discretização, versus
∆ x , entre
∆ x
f
e ∆ xg
, pois seu
cálculo por meio das Eqs. (2.38) e (2.40), necessita do valor de duas soluções numéricas.
Ordem Aparente
A ordem aparente ( pU ) é definida como a inclinação local da curva da incerteza ( U )
da solução numérica da variável ( φ ) versus o tamanho ( x)
∆ dos elementos da malha num
gráfico logarítmico (MARCHI, 2001). Seu cálculo permite verificar na prática, isto é, a
posteriori, se à medida que
∆ x é reduzido, a ordem da incerteza das soluções numéricas
tende à ordem assintótica do erro de truncamento, obtida a priori. A ordem aparente ( pU ) é
obtida por:
K
( φ)
pU
∆ x U
(2.41)
U
=
onde
K
U
é um coeficiente que é admitido ser independente de
estimado é calculado por:
( φ) φ − φ
= ∞
∆ x . O valor do erro numérico
U (2.42)
onde U representa o cálculo do valor estimado do erro numérico pela diferença entre a
estimativa da solução analítica ( φ
∞
) e o valor da solução numérica ( )
(2.42) em (2.41), tem-se:
φ . Assim, com a Eq.
K ∆ x pU
= φ −φ
(2.43)
U
∞