fabiana de fátima giacomini - PG-Mec Programa de Pós-Graduação ...

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gasoso) e equação de Burgers, que representa um fenômeno de convecção de quantidade de
movimento não-linear.
A geometria do domínio de cálculo dos problemas matemáticos modelados pelas três
equações governantes está representada pela Fig. 2.1, pois o espaço é unidimensional e o
sistema de coordenadas cartesiano é referenciado pela direção x .
Como suporte para análise das equações escolhidas para representar os modelos
matemáticos deste trabalho, agregam-se sete variáveis de interesse, que são:
1) variável dependente ( )
ímpar de volumes;
2) variável dependente ( )
φ em x = 1 2 obtida diretamente no valor nodal ao se usar número
vizinhos ao se usar número par de volumes;
φ em x = 1 2 obtida pela média aritmética dos dois volumes
3) média de φ obtida pela regra do retângulo no intervalo compreendido para x entre [ 0 ,1]
;
4) média de φ obtida pela regra do trapézio no intervalo compreendido para x entre [ 0 ,1]
;
5) média da norma ( l
1
) do erro de discretização de φ ;
6) derivada de primeira ordem de φ em x = 0 obtida com o esquema DDS;
7) derivada de primeira ordem de φ em x = 0 obtida com o esquema DDS-2.
Para a equação de Poisson foram utilizadas as sete variáveis de interesse, para as
equações de advecção-difusão e Burgers foram estudas apenas as variáveis 1, 3, 5 e 7. O
capítulo 4 mostra os resultados dos erros de discretização para todas as sete variáveis,
evidenciando a escolha de apenas quatro variáveis para as outras duas equações.
Para compor os modelos matemáticos das variáveis de interesse, utilizam-se as
condições de contorno de Dirichlet, denotadas por:
φ ( x = 0 ) = 0 e ( x = 1 ) = 1
φ (3.1)
Em seguida, encontram-se as particularidades e os modelos matemáticos de cada uma
das três equações, juntamente com as delimitações que norteiam cada uma delas.
3.1.1 Equação de Poisson
A equação de Poisson representa um problema linear de condução de calor de um
escalar ( φ ) em um meio contínuo. A condução é a propagação do calor por meio do contato