fabiana de fátima giacomini - PG-Mec Programa de Pós-Graduação ...

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fornece um número de volumes pares e a Eq. (3.16) refere-se à razão de refino q = 3 que
fornece um número de volumes de controle ímpares.
A disposição da malha para as três equações que modelam os fenômenos de condução
e convecção linear e não-linear está representado pela Fig. 2.2, que representa a forma de
aplicar as condições de contorno sem volume fictício ou volumes incorporados aos contornos
com aplicação da condição de contorno de Dirichlet.
Para calcular numericamente as sete variáveis de interesse envolvidas nos modelos
numéricos das três equações governantes, descritas na Tab. 3.3, foram deduzidas expressões
algébricas para obter a solução numérica para cada uma destas variáveis. Abaixo, estão
apresentadas as sete equações correspondentes à forma de aplicar as condições de contorno
sem volume fictício.
• Variável dependente ( φ ) obtida em
x = 1 , utilizando número ímpar de volumes:
2
⎛ + 1⎞
( x = 1 ) = φ = ⎜
N
P
φ ⎟
⎠
φ (3.17)
2 ⎝ 2
onde o valor para φ é obtido diretamente no valor nodal, ou seja, no centro do volume.
• Variável dependente ( φ ) obtida em
x = 1 , utilizando número par de volumes:
2
⎛ N ⎞ ⎛ N ⎞
φ⎜
⎟ + φ⎜
+ 1⎟
2 2
φ ( x = 1 ) = φ =
⎝ ⎠ ⎝ ⎠
2
P
(3.18)
2
onde o valor para φ é obtido pela média aritmética entre dois volumes vizinhos.
• Média de ( )
φ obtida pela regra do retângulo ( 0 ≤ x ≤ 1)
:
onde
N
1
φ = ∆x
φ
(3.19)
∑
L P=
1
∆ x representa o tamanho do volume de controle.
• Média de ( )
φ obtida pela regra do trapézio (KREYSZIG, 1999) ( 0 ≤ x ≤ 1)
:
N
( φ + φ ) ∆x
( φ φ ) ( φ + )
P
1 ⎧
⎫
A 1
⎡ P−1
+
P ⎤ ∆
= ⎨ + ∆ ∑ ⎢ ⎥ + N
φB
x
φ x
⎬
(3.20)
L ⎩ 2 2 P=
2 ⎣ 2 ⎦ 2 2 ⎭