fabiana de fátima giacomini - PG-Mec Programa de Pós-Graduação ...

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L
1 φ = φ dx
(A.12)
∫
L 0
( x)
substituindo a Eq. (A.4) na Eq. (A.12) tem-se:
N
I 1 ⎡ 1 III 3 1 V 5 1 VII 7 ⎤
φ
w
= ∑ ⎢( φP
−φW
) − φ ∆x
− φ ∆x
− φ ∆x
−K
L ⎥
(A.13)
P=
⎣
w
w
w
1 24 1920 322560
⎦
I
onde φ
w
representa a média variável φ pela regra do retângulo. Porém, conforme Cunha
(2000) e Chapra e Canale (2008) o erro da regra do retângulo pode ser estimado por:
onde foi realizado a substituição n∆
x = ( b − a)
3
2
⎛ ∆x
⎞
III ∆x
III
ER = −n
⎜ φw
= −( b − a) φw
24
⎟
(A.14)
⎝ ⎠
24
. Portanto, o erro de truncamento da média da
variável φ é a Eq. (A.5) e as ordens verdadeiras do erro de truncamento são
onde a ordem assintótica do erro é pL = 2 . O erro de poluição é dado por:
pV
= 2,4,6, K
= E i
− Ei−1
e (A.15)
e o erro de discretização é:
E
( φ ) i
ε ( φ ) i
+ e( φ ) i
= (A.16)
Para obter a média da variável φ pela regra do trapézio o procedimento é semelhante.
Substituindo a Eq. (A.8) na Eq. (A.12) tem-se:
( φ + φ )
N
1 ⎡ P W 1 II 3 1 IV 5 1 VI 7 ⎤
φ
w
= ∑ ⎢ ∆x
− φ ∆x
− φ ∆x
− φ ∆x
−K
L
⎥ (A.17)
P=
⎣
w
w
w
2 2 8 384 46080 ⎦
Conforme Cunha (2000) e Chapra e Canale (2008) o erro da regra do trapézio pode ser
estimado por meio da Eq. (A.14). Assim, as ordens verdadeiras do erro de truncamento são
pV = 2,4,6,K onde a ordem assintótica do erro é pL = 2 . O erro de poluição é dado por:
e
( E + E )
i i−
=
e o erro de discretização é dado pela Eq. (A.16).
2
1
∆x
(A.18)