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TRIGONOMETRÍA
a
SenA
=
b
SenB
=
c
SenC
= 2R
R = Circunradio
* Observaciones:
a = 2RSenA, b = 2RSenB, c = 2RSenC
2. Ley de Cosenos
a² = b² + c² - 2bc CosA
b² = a² + c² - 2ac CosB
c² = a² + b² - 2ab CosC
Observaciones:
2 2 2
b + c − a
CosA =
, CosB =
2bc
a
2
2
+ c − b
2ac
2
, CosC =
a
2
2
+ b − c
2ab
2
3. Ley de Tangentes
a
a
+
−
b
b
=
⎛ A +
tg⎜
⎝ 2
⎛ A −
tg⎜
⎝ 2
B ⎞
⎟
⎠
B ⎞
⎟
⎠
b + c
b − c
=
⎛ B +
tg⎜
⎝ 2
⎛ B −
tg⎜
⎝ 2
C ⎞
⎟
⎠
C ⎞
⎟
⎠
a + c
a − c
=
⎛ A +
tg⎜
⎝ 2
⎛ A −
tg⎜
⎝ 2
C ⎞
⎟
⎠
C ⎞
⎟
⎠
4. Ley de Proyecciones
A
c
b
a = bCosC + c CosB
b = aCosC + c CosA
c = aCosB + b CosA
B c Cos B H b Cos c
a
C
* Funciones Trigonométricas de los semiángulos de un ∆ en función de los lados:
Sabemos:
2Sen² 2
A
= 1 – CosA
2 2 2
2 2 2
A b + c − a 2bc − b − c + a
2Sen² = 1 - =
=
2 2bc
2bc
2 2 2
2
2
a − (c + b − 2bc) a − (b − c) (a + b − c)(a − b + c)
=
=
=
2bc
2bc
2bc
A ( a + b − c)(a − b + c)
Sen² = 2 4bc
Perímetro
2p = a + b + c
2p – 2c = a + b + c – 2c → 2 (p-c) → a + b – c
CUESTIONARIO DESARROLLADO