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TRIGONOMETRÍA
IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS
1. IDENTIDAD TRIGONOMÉTRICA
Una identidad trigonométrica es una igualdad que contiene expresiones
trigonométricas que se cumplen para todo valor admisible de la variable.
Ejemplos
Identidad Algebraica: (a+b)² = a² + 2ab + b²
Identidad Trigonométrica: Sen²θ + Cos²θ = 1
Ecuación Trigonométrica: Senθ + Cosθ = 1
Para: θ = 90º Cumple
Para: θ = 30º No cumple
2. IDENTIDADES FUNDAMENTALES
Las identidades trigonométricas fundamentales sirven de base para la demostración de
otras identidades más complejas.
Se clasifican:
• Pitagóricas
• Por cociente
• Recíprocas
2.1 IDENTIDADES PITAGÓRICAS
I. Sen²θ + Cos²θ = 1
II.
1 + Tan²θ = Sec²θ
III.
1 + Cot²θ = Csc²θ
Demostración I
Sabemos que x² + y² = r²
2 2
x y
+ = 1
2 2
r r
2 2
y x
+ = 1
2 2
r r
Sen²θ + Cos²θ = 1 l.q.q.d.
2.2 IDENTIDADES POR COCIENTE
I.
Senθ
Tanθ =
Cosθ
II.
Cosθ
Cotθ =
Senθ
Demostración I
Tanθ =
ORDENADA
ABSCISA
=
y
x
=
y
r
x
r
Senθ
= L.q.q.d.
Cosθ
2.3 IDENTIDADES RECÍPROCAS
I. Senθ . Cscθ = 1
II. Cosθ . Secθ = 1
III. Tanθ . Cotθ = 1
CUESTIONARIO DESARROLLADO