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TRIGONOMETRÍA
Sec²θ + Csc²θ =
Sec²θ + Csc²θ =
1
2
2
Sen θ + Cos θ
2 2
Cos θ.Sen
θ
1.1
2
2
Cos θ . Sen θ
⇒ Sec²θ + Csc²θ = Sec²θ . Csc²θ
E) (1+Senθ + Cosθ)² = 1²+(Senθ)²+(Cosθ)²+2Senθ+2Cosθ+2Senθ.Cosθ
= 1+Sen²θ + Cos²θ + 2Senθ.2cosθ + 2Senθ.Cosθ
= 2+2Senθ + 2Cosθ + 2Senθ.Cosθ
Agrupando convenientemente:
= 2(1 + Senθ) + 2Cosθ (1 + Senθ)
= (1 + Senθ) (2 + 2Cosθ)
= 2(1 + Senθ) (1 + Cosθ)
⇒
(1 + Senθ + Cosθ)² = 2(1+Senθ) (1+Cosθ)
4. PROBLEMAS PARA DEMOSTRAR
Demostrar una identidad consiste en que ambos miembros de la igualdad propuesta
son equivalentes, para lograr dicho objetivo se siguen los siguientes pasos:
1. Se escoge el miembro “más complicado”
2. Se lleva a Senos y Cosenos (por lo general)
3. Se utilizan las identidades fundamentales y las diferentes operaciones
algebraicas.
Ejemplos:
1) Demostrar:
Secx (1 – Sen²x) Cscx = Cotx
Se escoge el 1º miembro:
Secx (1-Sen²x) Cscx =
Se lleva a senos y cosenos:
1 1
.( Cos x) 2 . =
Cosx Senx
1
Se efectúa: Cosx . =
Senx
Cotx = Cotx
2) Demostrar:
[Secx + Tanx - 1] [1 + Secx - Tanx] = 2Tanx
Se escoge el 1º Miembro:
[Secx + Tanx - 1] [Secx – Tanx + 1] =
[Secx + (Tanx – 1)] [Secx – (Tanx -1)]=
Se efectúa
(Secx)² - (Tanx - 1)² =
CUESTIONARIO DESARROLLADO