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TRIGONOMETRÍA<br />
TRANSFORMACIONES TRIGONOMETRICAS<br />
I. DE SUMA A PRODUCTO (Factorización):<br />
⎛ A + B ⎞<br />
Sen A + Sen B = 2 Sen ⎜ ⎟<br />
⎝ 2 ⎠<br />
⎛ A + B ⎞<br />
Sen A – Sen B = 2 Cos ⎜ ⎟<br />
⎝ 2 ⎠<br />
⎛ A + B ⎞<br />
Cos A + Cos B = 2 Cos ⎜ ⎟<br />
⎝ 2 ⎠<br />
⎛ A + B ⎞<br />
Cos B – Cos A = 2 Sen ⎜ ⎟<br />
⎝ 2 ⎠<br />
⎛ A − B ⎞<br />
Cos ⎜ ⎟<br />
⎝ 2 ⎠<br />
⎛ A − B ⎞<br />
Sen ⎜ ⎟<br />
⎝ 2 ⎠<br />
⎛ A − B ⎞<br />
Cos ⎜ ⎟<br />
⎝ 2 ⎠<br />
⎛ A − B ⎞<br />
Sen ⎜ ⎟<br />
⎝ 2 ⎠<br />
Donde: A > B<br />
Ejemplos:<br />
1. Calcular: W =<br />
Sen80º −Sen40°<br />
=<br />
Cos40° − Cos80°<br />
2Cos60º.Sen20°<br />
= Ctg 60º =<br />
2Sen60°<br />
.Sen20°<br />
3<br />
3<br />
2. Simplificar:<br />
E =<br />
Cosα + mCos2α + Cos3α<br />
Senα + mSen2α + Sen3α<br />
=<br />
2Cos2α.Cosα + mCos2α<br />
2Sen2α.Cosα + mSen2α<br />
=<br />
( 2Cosα + m)<br />
Cos2α.<br />
Sen2α(2Cosα + m)<br />
= Ctg2α<br />
3. Hallar “Tan (α+β)”, sabiendo que:<br />
Sen 2α+Sen 2β = m y Cos 2α + Cos 2β = n<br />
RESOLUCIÓN<br />
2Sen( α + β)Cos(<br />
α − β)<br />
2Cos( α + β)Cos(<br />
α − β)<br />
=<br />
m<br />
n<br />
⇒ Tan( α + β)<br />
=<br />
m<br />
n<br />
SERIES TRIGONOMÉTRICAS<br />
Sen (α) + Sen (α+r) + Sen (α+2r)+ ......=<br />
“n” s están en Progresión Aritmética<br />
r<br />
2<br />
⎛<br />
Sen⎜n.<br />
⎝<br />
r<br />
Sen<br />
2<br />
⎞<br />
⎟<br />
⎠ ⎛ 1º + uº ⎞<br />
. Sen⎜<br />
⎟<br />
⎝ 2 ⎠<br />
CUESTIONARIO DESARROLLADO
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