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TRIGONOMETRÍA Cos (α) + Cos (α+r) + Cos (α+2r)+ ......= “n” s están en Progresión Aritmética r 2 ⎛ Sen⎜n. ⎝ r Sen 2 ⎞ ⎟ ⎠ ⎛ 1º + uº ⎞ .Cos⎜ ⎟ ⎝ 2 ⎠ Ejemplos: 1. Calcular: M = Sen5º + Sen10º + Sen15º + .... + Sen 355º RESOLUCIÓN ⎛ 5º ⎞ ⎛ 5º + 355º ⎞ ⎛ 5º ⎞ Sen⎜n. ⎟.Sen ⎜ ⎟ Sen⎜n. ⎟.Sen(180 ° ) ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ M = = = 0 5º 5º Sen Sen 2 2 2. Reducir: Sen4º + Sen8º + Sen12º + .... + Sen48º E = = Cos4º + Cos8º + Cos12º + .... + Cos48º Sen(12.2º ) ⎛ 4º + 48º ⎞ .Sen⎜ ⎟ Sen2º ⎝ 2 ⎠ E= = Tan26º Sen(12.2º ) ⎛ 4º + 48º ⎞ .Cos⎜ ⎟ Sen2º ⎝ 2 ⎠ PROBLEMAS RESUELTOS 1. Si se cumple: Sen5x Sen3x 5 Tan4x = Calcular: 3 Tanx RESOLUCIÓN Sen5x + Sen3x Sen5x − Sen3x 5 + 3 = 5 − 3 2Sen4x.Cosx 8 Tan4x = = ⇒ = 4 2Cos4x.Senx 2 Tanx 1+ aSen(x − y) + Cos(x − y) 2. Calcular la expresión: E = a + Sen(x − y) − aCos(x − y) Sabiendo: Sen x – Seny = m Cosx + Cos y = n CUESTIONARIO DESARROLLADO
TRIGONOMETRÍA CUESTIONARIO DESARROLLADO RESOLUCIÓN E = [ ] ) y Sen(x y) Cos(x a 1 y) aSen(x y) Cos(x 1 − + − − − + − + →E = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ + ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 2 y x .Cos 2 y x 2Sen 2 y x 2Sen a 2 y x Cos 2 y x a.2Sen 2 y x 2Cos 2 2 = E = ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎥ ⎦ ⎤ ⎢ ⎣ ⎡ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 2 y x Cos 2 y x aSen 2 y x 2Sen 2 y x aSen 2 y x Cos 2 y x 2Cos → E = ctg ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − 2 y x Del dato: → = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − → = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + n m 2 y x tg n m 2 y x Cos 2 y x 2Cos 2 y x Sen 2 y x 2Cos ∴ctg m n 2 y x = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ − E = m n 3. Hallar “P” = 7 6 Cos 7 4 Cos 7 2 Cos π + π + π RESOLUCIÓN P = = π π π = π ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ + π π 7 Sen 7 4 .Cos 7 3 Sen 7 2 6 2 Cos . 7 Sen 7 3 Sen P = 2 1 7 2Sen 7 6 Sen .2 7 Sen .2 7 3 .Cos 7 3 Sen = − π π − = ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ π π − 4. Calcular “A” = SUMANDOS 12 ... 13 6 3Cos 13 4 2Cos 13 2 Cos 1 + π + π + π
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TRIGONOMETRÍA ANGULO TRIGONOMETRIC
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TRIGONOMETRÍA • Convertir a sexa
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TRIGONOMETRÍA centesimales y en ra
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15. Reducir: g 1 1º 1 m E = + + 10
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TRIGONOMETRÍA Resolución: 0 R B S
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TRIGONOMETRÍA Resolución: ⎛ 4 +
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TRIGONOMETRÍA a) b) c) ( 14π −
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1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS Las raz
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TRIGONOMETRÍA • Resolver “x”
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F 1 4. + 3. 3 = 2 ⇒ 4 10. + 2. 2
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TRIGONOMETRÍA 12.En un triángulo
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TRIGONOMETRÍA Resolución: Datos:
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TRIGONOMETRÍA S = (m 2 -n 2 )Tgθ
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TRIGONOMETRÍA 10. En la figura se
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6. Desde 3 puntos colineales en tie
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TRIGONOMETRÍA Ejm: A(8;-1) y B(1;-
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Page 69 and 70: TRIGONOMETRÍA EJERCICIOS 1. Reduci
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Page 73 and 74: TRIGONOMETRÍA 1 6. Si: Senα = 3 2
Page 75 and 76: TRIGONOMETRÍA x 5. Reducir : E = S
Page 77 and 78: 3. Sabiendo tan (30º-x) = 2. Halla
Page 79 and 80: TRIGONOMETRÍA A = Tan10º Tan20º.
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Page 105 and 106: TRIGONOMETRÍA θ G θ p = 4 π x =
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Page 109 and 110: TRIGONOMETRÍA a) 210° b) 360° c)
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Page 113 and 114: TRIGONOMETRÍA Hallar el valor del
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