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TRIGONOMETRÍA
Ejm.
Tg18º+tg17º+tg36ºtg18ºtg17º=tg35º
Tg20º + tg40º + 3 tg20º tg40º = 3
↓
(tg60º)
tg22º + tg23º + tg22º . tg23º = 1
tgα + tg2α + tgα tg2α tg3α = tg3α
8. Hallar tgα si:
Resolución:
........................
9. Siendo:
a − b
tg (x-y) = , tg (y-z) = 1
a + b
Hallar: tg (x-z)
Resolución
........................
10. Siendo “Tag α” + “Tagβ” las
raíces de la ecuación:
a . sen θ + b . Cos θ = c
Hallar: Tg (α + β)
Resolución:
α
α
Dato: a Senθ + b Cosθ = c
a Tgθ + b = c . Sec θ
a² tg²θ + b²+ 2abtgθ = c² (1+tg²θ)
(a² - c²) tg² θ + (2ab)tgθ + (b² - c²)=0
4
6
2
2 2
b − c
tgα . tgβ =
2 2
a − c
− 2ab
tgα + tgβ
2 2
tg (α+β) =
= a − c
2
1−
tgα.tgβ
b − c
1−
2
a − c
− 2ab 2ab
tg(α+β) = =
2 2 2 2
a − b b − a
Propiedades Adicionales
Sen(
a ± b)
Tag ± Tagb =
Cosa.
Cosb
Sen(
a ± b)
Ctga ± Ctgb =
Sena.
Senb
Sen( α + θ ). Sen( α − θ ) = Sen
2
α − Sen
2
β
Cos( α + θ ). Cos( α − θ ) = Cos
2
α − Sen
2
θ
Si : a + b + c = 180°
Taga+ Tagb+ Tagc=
TagaTagbTagc . .
Ctga. Ctgb+ Ctga. Ctgc+ Ctgb. Ctgc=
1
Si: a + b + c = 90°
Ctga + Ctgb + Ctgc = Ctga. Ctgb.
Ctgc
TagaTagb . + TagaTagc . + TagbTagc . = 1
EJERCICIOS
3
1. Si : Senα = − ; α∈ III C;
5
12
Cosβ = ,
13
β∈ IV C. Hallar:
E = Sen( α + β )
a) −16/65 b) 16/65 c) 9/65
d) 13/64 e) 5/62
2
2
− 2ab
tgα + tgβ =
2 2
a − c
2. Reducir :
Sen(a − b)
E = + Tagb
Cosa.Cosb
CUESTIONARIO DESARROLLADO