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TRIGONOMETRÍA 6.

TRIGONOMETRÍA 6. Calcular “x” sabiendo x 3 – 3x = 1 x = ACosθ Reemplazando : A 3 Cos 3 θ - 3ACosθ = 1 ... (α) A 3 3A = → A² = 4 = A = 2 4 3 En (α) 8 Cos 3 θ - 6 Cosθ = 1 2Cos3θ = 1 Cos3θ = ½ θ = 20º x = 2 Cos 20º PROPIEDADES IMPORTANTES 4Senx.Sen(60º-x).Sen(60º-x) = Sen3x 4Cosx.Cos(60º-x).Cos(60+x) = Cos3x Tanx . tan (60-x) . Tan(60+x) = Tan3x 1. Reducir: E = Cos 20º Cos40º . Cos 80º Resolución: E = Cos 20º Cos40º . Cos 80º = 4 4 Cos20º.Cos(60º-20º).Cos(60º+20º) = 4 1 .Cos60º = 8 1 2. Calcular: A = Sen10º . Sen50º . Sen70º Resolución: A = Sen10º . Sen50º . Sen70º = 4 4 Sen10º . Sen (60-10).Sen (60º+10º) = 4 1 .Sen30º = 8 1 3. Calcular: Tan10º A = Tan20º.Tan40º Resolución- CUESTIONARIO DESARROLLADO

TRIGONOMETRÍA A = Tan10º Tan20º.Tan40º = Tan10º.Tan80º Tan20º.Tan(60 − 20º)Tan(60º + 20º ) A = Tan10ºCot10º Tan.60º = 1 3 = 3 3 3. Hallar “θ”, sabiendo: Tan2θ. Tan12º = Tanθ.Tan42º Resolución: Tan2θ Tan42º = Tanθ Tan12º = tan 42º.Cot12º Tan2θ Tanθ = Tan18º Tan18º = Tan (60º-18º)Tan (60+18º) Tan2θ Tan54º = Tanθ Tan18º = Tan2θ Tan72º Tan54º . Cot 18= = → θ = 36º Tanθ Tan36º 4. Hallar x: en la figura: 40º 10º Resolución: a tan10º Tanx = aTan20º.Tan40º 10º 1 = = Tan20º.Tan40º.Tan80º 1 x 3 5. Hallar “Sen18º” y “Cos36º” Resolución Sabemos que: Sen36º = Cos54º 2sen18.Cos18º =4Cos 3 18– 3Sen18º 2sen18º = 4 Cos²18º - 3 2Sen18º = 4 (1-Sen²18º)-3 4Sen²18º + 2Sen18º - 1 = 0 Sen18º = − 2 ± 4 − 4(4)( −1) − 2 ± 20 = 2(4) 2x 4 CUESTIONARIO DESARROLLADO

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