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TRIGONOMETRÍA GEOMETRIA

TRIGONOMETRÍA GEOMETRIA ANALITICA II 1. PENDIENTE DE UNA RECTA Se denomina pendiente o coeficiente angular de una recta a la tangente de su ángulo de inclinación. General-mente la pendiente se representa por la letra m, dicho valor puede ser positivo o negativo, dependiendo si el ángulo de inclinación es agudo u obtuso respectivamente. Y Demostración: Y y 2 P 1 y 1 θ P 2 a L L 1 θ b x 1 x 2 θ X Demostración: • Pendiente de L 1 :m 1 =Tgθ En este caso m 1 > 0 (+) Y L 2 θ X • Observamos de la figura que θ es el ángulo de inclinación de L, entonces: M=Tgθ ......(1) • De la figura también se observa que: Tgθ= b a .......(2) Pero: a=y 2 – y 1 ; b=x 2 – x 1 Reemplazando en (1) se obtiene: • Pendiente de L 2 : m 1 =Tgθ En este caso m 2 < 0 (-) Nota: La pendiente de las rectas horizontales es igual a cero (y viceversa) las rectas verticales no tienen pendiente. Otra manera de hallar la pendiente de una recta es la siguiente: Sean P 1 (x 1 ; y 1 ) y P 2 (x 2 ; y 2 ) dos puntos de la recta, entonces la pendiente (m) se calcula aplicando la fórmula: y2 − y m = 1 , Si x 1 ≠ x 2 x2 − x1 m = Ejemplo: y2 − y1 x2 − x1 • Hallar la pendiente de una recta que pasa por (2;-2) y (-1;4). Resolución: Sea P 1 (2;-2) y P 2 (-1;4); entonces 4 − ( −2) 6 m = = m=-2 ( −2) − (2) − 3 • Una recta pasa por los puntos (2;3) y (6;8) y (10;b). CUESTIONARIO DESARROLLADO

TRIGONOMETRÍA Hallar el valor de b. Resolución: Como la recta pasa por los puntos (2;3) y (6;8) entonces su pendiente es: 8 − 3 5 m = m = ........ (1) 6 − 2 4 Como la recta pasa por (2,3) y (10,b) entonces su pendiente es: 7 − n − 1 = 2=7-n n=5 − 2 2. ANGULO ENTRE DOS RECTAS Cuando dos rectas orientadas se intersectan, se foorman cuatro ángulos; se llama ángulo de dos rectas orientadas al formado por los lados que se alejan del vértice. L 1 b − 3 m = 10 − 2 b − 3 m = ...... (2) 8 α De (1) y (2): b − 3 = 8 5 4 b=13 • El ángulo de inclinación de una recta mide 135º, si pasa por los puntos (-3; n) y (-5;7). Hallar el valor de n. α es el ángulo que forma las rectas L 1 y L 2 L 4 θ L 2 L 3 Resolución: Y -5 -3 7 n Como el ángulo de inclinación mide 135º entonces la pendiente es: m=Tg135º m=-1 135º Conociendo dos puntos de la recta también se puede hallar la pendiente: x θ es el ángulo que forman las rectas L 3 y L 4 . Observar que cuando se habla de ángulo entre dos recta se considera a los ángulos positivos menores o iguales que 180º. a. Cálculo del Angulo entre dos Rectas Conociendo las pendientes de las rectas que forman el ángulo se puede calcular dicho ángulo. α L 1 L 2 7 − n m = − 5 − ( −3) 7 − n m= − 2 Pero m=-1, entonces: CUESTIONARIO DESARROLLADO

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