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TRIGONOMETRÍA
REDUCCIÓN AL PRIMER
CUADRANTE
PRIMER CASO:
Reducción para arcos positivos menores
que 360º
⎧180
± α⎫
⎨ ⎬
⎩360
± α⎭
f.t. = ± f.t. { α}
Depende del cuadrante
⎧90
± α ⎫
f.t. ⎨ ⎬ = ± co f.t. { α}
⎩270
± α⎭
Ejm:
Sen200º=(Sen180º+20º)=-Sen 20º
IIIQ
Tg300º = (tg300º - 60º) = -tg60º
IVQ
⎛ π ⎞
Cos⎜
+ x ⎟ = -Senx
⎝ 2 ⎠
II Q
Sec
8 π ⎛ π ⎞
= sec ⎜π + ⎟ = −Sec
π
7 ⎝ 7 ⎠ 7
SEGUNDO CASO:
Reducción para arcos positivos mayores
que 360º
f.t. (360º . n + α) = f.t. (α); “n” ∈ Z
Ejemplos:
1) Sen 555550º = Sen 70º
555550º 360º
1955 1943
-1555
1150
- 70º
2) Cos
62 π ⎛ 2π
⎞ 2
= Cos⎜12π + ⎟ = Cos
π
5 ⎝ 5 ⎠ 5
TERCER CASO:
Reducción para arcos negativos
Sen(-α) = -Senα Ctog(-α) = -Ctgα
Cos(-α) = Cosα Sec(-α) = Secα
Tg(-α) =-tgα Csc(-α) = -Cscα
Ejemplos:
Sen (-30º) = -Sen30º
Cos (-150º) = Cos 150º
= Cos (180º - 30º)
= - Cos 30º
⎛ 3π
⎞ ⎛ 3π
⎞
Tg ⎜ x − ⎟ = −tg⎜
− x⎟ = -ctgx
⎝ 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠
ARCOS RELACIONADOS
a. Arcos Suplementarios
Si: α + β = 180º ó π
→ Senα = Senβ
Cscα = Cscβ
Ejemplos:
Sen120º = Sen60º
Cos120º = -Cos60º
Tg
5 π 2
= −tg
π
7 7
b. Arcos Revolucionarios
Si α + β = 360º ó 2 π
→ Cosα = Cosβ
Secα = Secβ
Ejemplos:
Sen300º = - Sen60º
Cos200º = Cos160º
Tg
8 π 2
= −tg
π
5 5
CUESTIONARIO DESARROLLADO