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TRIGONOMETRÍA Luego:

TRIGONOMETRÍA Luego: Ejemplos: C R = Centesimal y Radian g 9º 144º 72º π α = 16 = = = 14,4º • Convertir rad a grados 10 g 10 5 5 sexagesimal. B) 16 g a radianes Resolución: πrad Factor de conversión = 200 g S R Sabemos que: = 180 π S π / 5 Luego: = S=36 g πrad 16. πrad 2π 180 π α = 16 = = rad 200 g π 200 25 ∴ rad = 36º 5 4. FORMULA GENERAL DE CONVERSION Sean S, C y R los números que representan la medida de un ángulo • Convertir 60 g a radianes. Resolución: en los sistemas sexagesimal, C R centesimal y radial respectivamente, Sabemos que: = luego hallamos la relación que existe 200 π entre dichos números. 60 R = 200 π 3π R = 10 0 Sº C g Rrad 3 ∴ 60 g π = rad 10 • Convertir 27º a grados centesimales. De la fig. Sº = Cg = Rrad ... (1) Además 180º = 200g = πrad ... (2) Dividiendo (1) entre (2) tenemos: Resolución: S C Sabemos que: = 9 10 27 C S C R Fórmula o Relación de = = = 9 10 180 200 π Conversión C=30 Fórmula particulares: S C = Sexagesimal y Centesimal 9 10 S R = 180 π Sexagesimal y Radian 200 π ∴ 27º=30 g • Seis veces el número de grados sexagesimales de un ángulo sumado a dos veces el números de sus grados centesimales es 222. ¿Hallar el número de radianes de dicho ángulo? Resolución: Si S, C y R son números que representan las medidas del ángulo en grados sexagesimales, en grados CUESTIONARIO DESARROLLADO

TRIGONOMETRÍA centesimales y en radianes respectivamente; del enunciado afirmamos. 2. Dada la figura: 6S + 2C = 222 .... (1) Además: S 180 C R = = 200 π Reemplazando en (1): ⎧ 180R ⎪S = π ⎨ ⎪ 200R C = ⎩ π R 200R 6 .180 + 2. = 222 π π 1080 400R R + = 222 π π 1480 R = 222 π 3 R = π 20 Nota: Para solucionar este tipo de problemas también podríamos hacer: S 180 = C 200 ⎧ S = 180K R ⎪ = = K ⎨ C = 200K π ⎪ ⎩ R = πK = ? Reemplazando en (1): 6(180K)+2(200K) = 222 1480K = 222 3 K = 20 3π ∴R = π K = 20 EJERCICIOS 1. Calcular: J.C.C.H. Si: 68 g JCºCH’ a) 6 b) 12 c) 24 d) 30 e) 22 Calcular: b + 4a K = − 2a a) 5 b) 10 c) 15 d) 20 e) 25 3. La medida de los ángulos iguales de un triángulo isósceles son (6x)º y (5x+5) g . Calcular el ángulo desigual en radianes. 2π a) rad 5 π d) rad 10 b) 5 3π π e) rad 5 4π c) rad 5 4. Determinar la medida circular de un ángulo para el cual sus medidas en los diferentes sistemas se relacionan de la siguiente manera: 3 3 3 ⎛18 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ S ⎠ ⎛ 20 ⎞ + ⎜ ⎟ ⎝ C ⎠ ⎛ π ⎞ + ⎜ ⎟ ⎝10R ⎠ ⎛ 3,5C − 3S ⎞ 1 = ⎜ ⎟ ⎝ C − S ⎠ 9 2π 3π a) 3π rad b) rad c) rad 10 20 4π 5π d) rad e) rad 7 18 5. Las media aritmética de los números que expresan la medida de un ángulo positivo en grados sexagesimales y centesimales, es a su diferencia como 38 veces el número de radianes de dicho ángulo es a 5π. Hallar cuanto mide el ángulo en radianes. 5π a) rad 4 a g b’ 4π b) rad 3 2π c) rad 3 CUESTIONARIO DESARROLLADO

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