Allgemeine Mikrobiologie

172 6WachstumundErnährungderMikroorganismen
Vermehrt sich eine Zellsuspension in zehn Stunden von 10 3 auf
10 9 Zellen,sobeträgtdieTeilungsrate
n= log109 –log10 3
z 6 0,303 10 3 =2h–1
ð6:3Þ
unddieGenerationszeiteinehalbeStunde.
TrägtmandieZellzahleinerexponentiellwachsendenPopulationauf
derOrdinateunddieZeitaufderAbszisseauf,beideGrößeninarithmetischemMaßstab,soerhältmaneineExponentialkurve(Abb.6.8).AlternativkanneinehalblogarithmischeDarstellunggewähltwerden,inder
auf der Ordinate die Logarithmen der Zellzahlen aufgetragen werden.
Dabei wird exponentielles Wachstum durch eine Gerade dargestellt
(Abb.6.8).DieSteilheitdieserGeradenentsprichtderTeilungsrate.
MankanneinewachsendeBakterienpopulationauchalseinsichautokatalytisch
vermehrendesSystem betrachten. Die Geschwindigkeit der
VeränderungderZellmassexistdannzujedemZeitpunktderGrößex
proportionalundfolgtsomitderKinetikeinerReaktionersterOrdnung.
WährenddesexponentiellenWachstumsistdann
dx
dt = mx,
ð6:4Þ
wobei m die Wachstumsrate(nkonstante) ist. Durch Integration ergibt
sichdaraus
x=x 0·e m·t (6.5)
undfüreineVerdopplungvonx 0 zu2x 0
2x 0 =x 0·e m·td . (6.6)
Darausfolgt
oder
oder
2=e m·td (6.7)
ln2=m·t d (6.8)
m= ln2
td = 0,693
td :
ð6:9Þ
Abb.6.8 ExponentiellesWachstumvonEinzellern.Arithmetische(blau)undhalblogarithmische
(rot)AuftragungderZellzahlgegendieZeit.
Aus Fuchs, G. : Allgemeine Mikrobiologie (ISBN 978-313-444608-1) © Georg Thieme Verlag KG 2007
Dieses Dokument ist nur für den persönlichen Gebrauch bestimmt und darf in keiner Form an Dritte weitergegeben werden!