Nomenklatur - im ZESS

6.3 Lineares Kalman-Filter zur Bestimmung des Drosselklappenwinkels und seiner Ableitung
Unter Annahme eines idealen Gasgemisch von Luft und Kraftstoffdampf wird R FG zu
J
RFG ≈ Rluft
= 287. 2⋅
kg⋅ K
gewählt. Ein Vergleich beider Gaskonstanten zeigt, daß diese Näherung zulässig ist.
6.3 Lineares Kalman-Filter zur Bestimmung des Drosselklappenwinkels
und seiner Ableitung
Die Drosselklappenbewegung wird durch folgende zwei Differentialgleichungen beschrieben:
mit
x& 1 = x2
x& = −β⋅ x + w( t)
2 2
E{ w( t)
} = 0
T
E{ w( t)⋅ w( t + τ) } = q ⋅δτ
( )
Dabei ist x 1 der Drosselklappenwinkel und x 2 die Winkelgeschwindigkeit. Der Korrelationsparameter
β wird so festgelegt, daß die reale Bewegung der Drosselklappe durch den Fahrer
möglichst gut wiedergegeben wird. Dieser Parameter ist anhand einer Korrelationsanalyse bestimmbar
(siehe hierzu [Loffeld, 1990], [Geppert, 1995] und [Scherer, 1998]). Da die Abtastung
kurbelwinkelsynchron erfolgt, muß Glg. [6.3.1] transformiert werden. Setzt man voraus,
daß sich die Drehzahl von einem auf den nächsten Abtastpunkt nicht ändert, dann kann man
folgende Transformationsvorschrift verwenden.
dϕ
360
=
dt
n U
[ ° KW]
60 [ s]
[ / min]
Damit ergibt sich folgendes Zustandsraummodell:
= 6⋅
n
x
′ ⎡ ⎤
= ⋅ x w
⋅ n
⎢
⎣ −
⎥⋅ +
⎦
⎡
⎢
⎣
⎤
1 0 1 0
6 0 β 1
⎥⋅
⎦
[ 1 0] ( ϕ)
y = ⋅ x + v
Die globale kurbelwinkeldiskrete Zustandsübergangsmatrix ergibt sich mit
−1
−1
( ) L { [ s I F]
}
Φ ϕ = ⋅ −
( ϕ)
und anschließender Rücktransformation zu:
[6.3.1]
[6.3.1a]
[6.3.1b]
[6.3.2]
[6.3.3]
[6.3.4]
Seite 132