Nomenklatur - im ZESS

3. Adaptive Kalman-Filter
∂ $ ⎡0
0 ⎤
=
∂D
⎢
1 ⎣0
− 1
⎥
⎦
Die Ableitung der anderen Matrizen bzw. Vektoren ergibt sich zu null.
Ergebnisse
In den ersten beiden Spalten der Abbildung {3.9} sind wiederum die Zustandsschätzwerte und
die wahren Werte aufgetragen und in der letzten Reihe der Parameterschätzwert. Bei diesem
Verfahren ist es möglich, den Parameterschätzalgorithmus ein- und auszuschalten. Dies geschieht
je nach Rechenleistung oder Parameteränderungen. Deshalb wurde nachfolgend der
Parameterschätzalgorithmus erst ab dem Abtastschritt 50 gestartet, um die Wirkungsweise zu
unterstreichen.
20
10
0
-10
x1 Schätzwert
Istwert
-20
0 50 100 150
200
40
20
0
-20
x2
-40
0 50 100 150
200
0
-2
-4
Parameter a1
-6
0 50 100
Abtastschritte
150
200
Abbildung {3.9}: Maximum Likelihood Methode, Sequenzlänge 1=20, Parameterhypothese
D1 =− 5 , Start des Parameterschätzalgorithmus ab
Abtastschritt 50
[3.3.14]
Bis zu Abtastschritt 50 ist die Zustandsschätzung des zweiten Zustands aufgrund des falschen
Modells schlecht. Der Parameter schwingt nach der Aktivierung des Parameterschätzalgorithmus
innerhalb von 10 Abtastschritten ein. Die Zustandsschätzung des zweiten Zustands
verbessert sich erheblich. Das Filter reagiert unempfindlich auf Änderungen der Kovarianz
des Prozeßrauschen von Zustand zwei um mehrere Größenordnungen. Die Sequenzlänge
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