Nomenklatur - im ZESS

3. Adaptive Kalman-Filter
10
5
0
-5
-10
-15
0 50 100 150
200
40
20
0
-20
x1
x2
x1 Schätzwert
x1 Istwert
-40
0 50 100 150
200
0
-2
-4
x3
-6
0 50 100 150
200
Abtastschritte
Abbildung {3.6}: Extended Kalman-Filter, wahrer Wert D1 pothese D1 = -5, Kovarianz 43=0.01, Startkovarianz
+
3 () 33 0 = 0.01
=− 1,
Parameterhy-
+
Es erscheint naheliegend, die Startkovarianz 3 () 33 0 des dritten Zustands zu erhöhen, um die
Einschwingzeit des dritten Zustands, also des Parameterschätzers, zu verkleinern. Jedoch ist
in Abbildung {3.6} die Startkovarianz schon gut angepaßt und bei einer weiteren Erhöhung
wird das Filter instabil. Ebenso führt eine Erhöhung der Kovarianz 43 des Prozeßrauschen
von 0.01 auf 0.05 zu einem instabilen Filterverhalten. Dieses Ergebnis ist in Abbildung {3.7}
dargestellt.
Die Zustandsschätzung des ersten Zustands ist wiederum sehr gut. Der dritte Zustand
schwingt, bedingt durch die Erhöhung seiner Prozeßrauschkomponente, wesentlich schneller
ein. Die Einschwingzeit verkleinert sich auf 40% der ursprünglichen Zeit. Allerdings schwingt
der Zustand [ 3 nicht auf den wahren Wert ein, sondern läuft ab Abtastschritt 40 gegen einen
falschen Schätzwert (ab Abtastschritt 60 sind die Fehlerkovarianzmatrizen nicht mehr positiv
definit). Man bekommt einen Offset im Schätzwert, einen sogenannten ELDV HVWLPDWH. Die
Zustandsschätzung des zweiten Zustands ist nur während des Abtastintervalls [20-40] gut, da
hier der Zustand [ 3 den korrekten Wert schätzt. Insgesamt reagiert das Filter sehr empfindlich
auf eine Änderung der Prozeßrauschkomponente.
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