Nomenklatur - im ZESS

Weitere Magazine

Empfehlungen

Info

3. Adaptive Kalman-Filter mit ⎡ V \ ⎣ ⎢ � � ∂/ ⎡ [ $ , α$ , < ⎣⎢ − − − ∂α − ∂ [ $ � , $ ⎤ − α − � ⎦ ⎥ = ∂α � � � � ⎤ ⎦⎥ = γ ⎡ � \ , α$ ⎤ ⎣⎢ � − � ⎦⎥ � V � \ , α$ � � + ⎡ ⎤ ⎣⎢ − ⎦⎥ ∑ �= �− �+ 1 + ⎡ ∂ 3 N γ�\ , α$ ⎤ 1 ⎧ ( ) ⎫ + −1 =− ⋅VS⎨3 ( N) ⋅ ⎬ ⎣⎢ � − � ⎦⎥ 2 ⎩ ∂α� ⎭ � � () � −1 ∂& M − � −1 ⋅&() M ⋅3�� () M ⋅U − ⋅[ $ ⋅3�� () M ⋅U − −− − � ∂α − � −− − � ⎧ 1 ⎪⎡ ⋅VS⎨3�� M − 3�� M ⋅U ⋅ U ⋅ 3�� M 2 ⎣ ⎢ −− −− − � − � −− ⎩ ⎪ − − � () () () � � () ∂ 3�� M ⎤ ⎦ ⎥ ∂α � ⋅ ⎫ ⎪ ⎬ ⎭ ⎪ 1 1 −1 −− Berechnung der bedingten Informationsmatrix nach Rao Mit Glg. [3.1.68] und Glg. [3.1.70-72] kann die bedingte Informationsmatrix berechnet werden. Die folgenden Gleichungen sind ohne Herleitung angegeben und [Maybeck, 1968] entnommen: mit dem ersten Teil ⎤ [ () � ] � ⎦⎥ [ ] ��( �) = ⎧ α ⎨γ ⋅γ − − - ⎡ �, � N[ , $ , $ ( \N, DN $( ) \N ( ), DN $( ) ⎣⎢ − � − � ⎩ � ∑ �= �− �+ 1 [ ] ⋅ − [ − ] ( ) [ ( ), $( ) ] ⋅ [ ( ), $( ) − − ] ��( �) ⎧ ( ⎨V � \ M D N V � \ M D N ⎩ + + ⎧ ⎫ 1 ⎡ + −1 ∂ 3 ( N) + −1 ∂ 3 ( N) ( ⎨γ \ ( N), D$( N ) γ \ ( N), D$( N) VS 3 ( N) 3 ( N) � � ⎬ = ⎢ ⋅ ⋅ ⋅ + �� ⎩ = α ∂α ∂α � ⎭ 2 ⎣ � � und dem zweiten Teil von Glg. [3.1.73] = α � � ⎫ ⎬ + ⎭ = α � � ∂ [ $ N $ ⋅3 ( N ) ⋅( − ⋅ ∂D ∂D � − ⎧ − − + −1⎪ 2 ⎨ ⎪ ⎩ ⎫ ⎬ ⎭ () ∂ [ () N � � ( ) = α �� [3.1.70] [3.1.71] [3.1.72] [3.1.73] ⎫⎤ ⎪⎥ ⎬⎥ ⎪⎥ ⎭⎦[3.1.74] Seite 47
3. Adaptive Kalman-Filter ⎫ ⎡ 1 [ ( ), $ ] [ ( ), $ ] ⎬ ⎢ () �� 3�� N 3�� N ( V � \ N D V \ N D VS 3 N 3 () � �� N − �� ⋅ ⎧ ⎤ ⎨ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ ⎥ ⎩ − ⎭ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ + ∂ ∂ −1 −− −1 −− = α 2 −− ∂α −− ∂α () () [ $ N $ VS 3 () N &() �� ⋅ N ⋅( − ⋅ D� D − ⎡ ⎧ + + ⎢ ⎪∂ −1 ⎢ ⎨ −− ⎢ ⎪ ∂ ∂ ⎣ ⎩ ⎡ ⎢ VS⎢3�� N −− ⎢ ⎣ () −1 ⎧ ∂&N () ⎪ + ⋅ ⋅( ⎨[ $ N ∂α − � ⎪ ⎩ ∂ () ∂α () ∂ [ () N () ⎡ ⎧ + ⎢ 1 ⎪∂ [ $ N − VS () ⋅ () ⋅ − ⎢3�� N & N ( ⎨ −− ⎢ ⎪ ∂D � ⎣ ⎩ ⎡ VS⎢3�� N −− ⎣⎢ () � () () � { $ () $ () } − 1 + + ⋅ − + ∂ [ $ N ∂D + ⋅ [ $ N − &N ⋅ ⋅( [ N ⋅ [ N − − � � � � � () ( ) = α � � � � � ( ) = � α �� ( ) = � α �� ⎫ ⎪ ⎬ ⋅ ⎪ ⎭ ∂&N ⋅ ∂α � ⎤ ⎥ � ⎦⎥ � () ⎫ ⎪ ⎬ ⋅ &N ⎪ ⎭ () ⎫ ⎪ ⎬ ⋅ &N ⎪ ⎭ () ∂&N () ∂α Damit sind alle Gleichungen bestimmt, um das adaptive Kalman-Filter nach der Maximum Likelihood Methode, zur Schätzung von Zuständen und Parametern, zu berechnen. Allerdings ist der Rechenaufwand für die beiden letzten Gleichungen hoch, da der Erwartungswert in beiden Gleichungen bestimmt werden muß. Deshalb wird die Erwartungswertbildung durch die folgende Gleichung ersetzt: ∂ [ $ N $ ( − ⋅ ∂D� ∂D − ⎧ − − ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ () ∂ [ () N � � ( ) = α �� ⎫ ∂ [ $ ∂ [ $ ⎪ ~ � � ⎬ = ⎪ ∂α ∂α � � ⎭ − ⋅ − − − Eine heuristische Begründung für diese Näherung könnte wie folgt aussehen. Durch die Methode des VFRULQJ wurde die zweite Ableitung der Likelihoodfunktion durch die bedingte Informationsmatrix ersetzt, bei der der Erwartungswert über die jeweilige Sequenz von Daten gebildet wurde. In Glg. [3.1.76] fällt nun diese Erwartungswertbildung wieder heraus. Die gleiche Näherung wird auch für die anderen Erwartungswertbildungen in Glg. [3.1.75] ange- � � wendet. Hierdurch und mit ; ⋅ < = VS { ; ⋅ < } können Glg. [3.1.74] und Glg. [3.1.75] in ihre endgültige Form gebracht werden: � � � � � ⎤ ⎥ ⎥ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎥ ⎥ + ⎥ ⎦ ⎤ ⎥ ⎥ + ⎥ ⎦ [3.1.75] [3.1.76 ] Seite 48
Seite 1 und 2:
$XVZHUWXQJ GLUHNWHU %UHQQUDXPLQIRUP
Seite 3 und 4:
Inhaltsverzeichnis Inhaltsverzeichn
Seite 5 und 6:
Inhaltsverzeichnis 4.2.1.1.3 Sensit
Seite 7 und 8: Nomenklatur C Koeffizienten c spezi
Seite 9 und 10: Nomenklatur HFM5 Heißfilmluftmasse
Seite 11 und 12: Abstract Filter with a non-linear s
Seite 13 und 14: 1. Einleitung Der Einsatz physikali
Seite 15 und 16: 2.1 Der Luftpfad SaugrohrAnsaugluft
Seite 17 und 18: 2.2 Der Kraftstoffpfad Somit muß
Seite 19 und 20: 2.3 Direkte Prozeßinformationen Wa
Seite 21 und 22: 2.3 Direkte Prozeßinformationen ne
Seite 23 und 24: 2.3 Direkte Prozeßinformationen 40
Seite 25 und 26: 2.3 Direkte Prozeßinformationen Δ
Seite 27 und 28: 2.3 Direkte Prozeßinformationen Fe
Seite 29 und 30: 2.3 Direkte Prozeßinformationen In
Seite 35 und 36: 2.4 Zusammenfassung 1. Es ist keine
Seite 37 und 38: 3. Adaptive Kalman-Filter Kalman-Fi
Seite 39 und 40: 3. Adaptive Kalman-Filter Für die
Seite 41 und 42: 3. Adaptive Kalman-Filter Die Kovar
Seite 43 und 44: 3. Adaptive Kalman-Filter ⎡ ⎤
Seite 45 und 46: 3. Adaptive Kalman-Filter � ψ
Seite 47 und 48: 3. Adaptive Kalman-Filter 0HWKRGH Q
Seite 49 und 50: 3. Adaptive Kalman-Filter ∞ ∫
Seite 51 und 52: 3. Adaptive Kalman-Filter Zusammenf
Seite 53 und 54: 3. Adaptive Kalman-Filter { } ( ) {
Seite 55 und 56: 3. Adaptive Kalman-Filter wobei VS
Seite 57: 3. Adaptive Kalman-Filter ∂ /DN
Seite 61 und 62: 3. Adaptive Kalman-Filter Startwert
Seite 63 und 64: 3. Adaptive Kalman-Filter LL VFRUH
Seite 65 und 66: 3. Adaptive Kalman-Filter Zustandsr
Seite 67 und 68: 3. Adaptive Kalman-Filter 6WDELOLWl
Seite 69 und 70: 3. Adaptive Kalman-Filter � �+
Seite 71 und 72: 3. Adaptive Kalman-Filter Prozeßra
Seite 73 und 74: 3. Adaptive Kalman-Filter ⎡∂ I
Seite 75 und 76: 3. Adaptive Kalman-Filter 10 5 0 -5
Seite 77 und 78: 3. Adaptive Kalman-Filter ∂ $ ⎡
Seite 79 und 80: 3. Adaptive Kalman-Filter 20 10 0 -
Seite 81 und 82: 3. Adaptive Kalman-Filter Extended
Seite 83 und 84: 4.1 Kalman-Filter zur Bestimmung de
Seite 95 und 96: 4.2 Ein adaptives Kalman-Filter zur
Seite 109 und 110:
4.2 Ein adaptives Kalman-Filter zur
Seite 111 und 112:
Seite 113 und 114:
Seite 115 und 116:
Seite 117 und 118:
Seite 119 und 120:
Seite 121 und 122:
Seite 123 und 124:
Seite 125 und 126:
Seite 127 und 128:
Seite 129 und 130:
Seite 131 und 132:
Seite 133 und 134:
Seite 135 und 136:
4.3 Zusammenfassung 4.3 Zusammenfas
Seite 137 und 138:
5. Zusammenfassung merziellen Einsa
Seite 139 und 140:
6.1 Herleitungen zur Maximum Likeli
Seite 141 und 142:
6.2 Zahlenwerte und Fehlerabschätz
Seite 143 und 144:
6.3 Lineares Kalman-Filter zur Best
Seite 145 und 146:
Literaturangaben Literaturangaben L
Seite 147 und 148:
Literaturangaben [Fox, 1993] Fox J.
Alle anzeigen

Nomenklatur - im ZESS

Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.

Template löschen?

Als Template speichern?