Nomenklatur - im ZESS
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4.1 Kalman-Filter zur Best<strong>im</strong>mung des Thermoschockeinflusses<br />
�� ( ��� ) �� ( ��� )<br />
⎛ 9( N)<br />
⎞<br />
⎛ ⎛ 9( N)<br />
⎞ ⎞<br />
[ 1( N + 1)<br />
= ⎜ ⎟ ⋅ [ 1( N)<br />
+ ⎜1−⎜<br />
⎟ ⎟ [ 2(<br />
N)<br />
⎝9(<br />
N + 1)<br />
⎠<br />
⎜<br />
⎝ ⎝9(<br />
N + 1)<br />
⎠ ⎟<br />
⎠<br />
⋅<br />
[ ( N + 1)<br />
= [ ( N) + Z( N)<br />
2 2<br />
[ 1 0]<br />
\N ( ) = ⋅[N ( )<br />
−<br />
Hierbei ist [ 1 der mittlere gemessene Druck und [ 2 der Offsetverlauf.<br />
7HVW PLW N QVWOLFKHQ 'DWHQ<br />
Die Modellierung <strong>im</strong> vorhergehenden Kapitel soll nun in einem linearen zeitvarianten Kalman-Filter<br />
umgesetzt und getestet werden. Die ersten Tests finden an künstlich erzeugten<br />
Daten statt, da hier der Offsetverlauf vorgegeben werden kann und damit bekannt ist. Zusätzlich<br />
können Parameter bewußt verstellt und ihr Einfluß auf das Schätzergebnis untersucht<br />
werden. Im nachfolgenden Abschnitt werden dann Ergebnisse mit Realdaten <strong>im</strong> Fahrzeug<br />
diskutiert.<br />
4.1.2.1 Konstanter Offsetverlauf in der Kompressionsphase<br />
[4.1.6]<br />
[4.1.7]<br />
[4.1.8]<br />
Zuerst wird ein konstanter Offsetverlauf des Drucksignals in der Kompressionsphase angenommen.<br />
Als Meßwert wird mit der Kenntnis des Volumenverlaufs des verwendeten Motors<br />
ein polytroper Druckverlauf während der Kompressionsphase berechnet. Dieser wird verrauscht<br />
und mit einem Offset überlagert. Ziel ist es nun, genau diesen Offset mit dem Kalman-<br />
Filter zu best<strong>im</strong>men. In der ersten Reihe der Abbildung {4.4} ist der künstlich erzeugte<br />
‘Messvektor’ und der Zustand x1 des Kalman-Filters zu sehen. Diesem ‘Messvektor’ wurde<br />
ein Offset von 0.5 bar überlagert. In der zweiten Reihe der Abbildung {4.4} sieht man deutlich<br />
den Startoffset des Kalman-Filters von 0 bar. Nach einer transienten Phase schwingt der<br />
Zustand x2 bzw. der Offset auf den korrekten Wert ein. Im nächsten Arbeistspiel kann dann<br />
dieser gefundene Wert als Startoffset dienen, wodurch das Filter noch schneller einschwingt.<br />
Damit wird deutlich, daß das Filter auch extrem starken Änderungen des Offsetverlaufs zwischen<br />
zwei aufeinanderfolgenden Arbeitsspielen sehr gut folgen kann. Über das Verändern<br />
der Prozeßrauschkomponente 4 des zweiten Zustands kann entweder ein glatter Zustandsschätzwert<br />
(niedriges 4) oder eine hohe Dynamik (hohes 4) priorisiert werden. Beide Ziele<br />
können vereint werden, wenn man nach der Hälfte der Abtastschritte (30°-40° Kurbelwinkel)<br />
die Prozeßrauschkomponente reduziert oder 4 adaptiv schätzt. Die Wirkungsweise des Filters<br />
wird auch in der letzten Reihe der Abbildung {4.4} deutlich. Das Residuum ist ein mittelwertfreie<br />
weißer Rauschprozeß.<br />
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