Nomenklatur - im ZESS

3. Adaptive Kalman-Filter
[ −] [ ] ( )
⋅
−
⎧
( ⎨γ
�
⎩
\ ( N), D $ γ � \ ( N), D$ +
+
⎫ 1 ⎡ ∂ 3 ( N) ∂ 3 ( N)
⎤
+ −1
+ −1
⎬ = VS⎢3 ( N)
⋅ ⋅3 ( N)
⋅ ⎥ +
�� � = � α
∂α
∂α
� ⎭ 2 ⎣
� � ⎦
+ �
∂ [ $
− � + −1�
⋅ 3 ( N)
∂α
+
∂ [ $
− �
∂α
�
∂ 3 ( )
( )
�� N ∂ 3�� N
( V
⎡
\N N V \N N VS3( N)
3 ( N)
� ( ), $( α )
⎤
� ( ), $( α )
��
��
⎣⎢ − ⎦⎥
��() � � α
∂α �
∂α �
�
�
∂ [ $
�
&N ( )
�
� � ∂
�
&N ( ) [ $
3 ( N) �� &
∂α �
� ∂α �
⋅
⎧⎪
⎡ ⎤
⎫ ⎡
⎤
⎪
⎨
⎬ = ⋅ ⎢ ⋅ ⋅
⎥
⎣⎢ − ⎦⎥
⎩⎪
⎭⎪ ⎢
⎥
⎣
⎦
+
1
−1 −−
−1 −−
= 2 −−
−−
⎡ −
⎤
[
⎢ −
⋅ + ⋅
⎥
( )
−
−1
� &N
⋅ ⋅ ( N)
⋅ [
⎢
− ⎥ −−
� �
�
⎣⎢
⎦⎥
− −
⎡ ∂ $
⎢
∂
⎤
−
+ ⋅ $ ⎥
⎢ ∂α ∂α − ⎥
⎣
⎦ [3.1.78]
Da alle Gleichungen für die Maximum Likelihood Methode nun bestimmt sind, werden nachfolgend
die benötigten Gleichungen in strukturierter und kompakter Form zusammengefaßt.
Zusammenfassung der Gleichungen für die Maximum Likelihood Methode
Die nachfolgenden Gleichungen sind so erweitert, daß unbekannte Parameter sowohl in den
Matrizen $ und % als auch in den Matrizen & 4 und 5 vorkommen können. Die Gleichungen
lassen sich unterteilen in:
6WDUWZHUWH
$ 3UlGLNWLRQ
i) Zustandsgleichungen, Kalman-Filter Gleichungen des WLPH XSGDWHV
ii) VFRUH-Gleichungen
iii) bedingte Informationsmatrix
% (LQEH]LHKHQ GHU QHXHQ 0HVVXQJHQ
i) Zustandsgleichungen, Kalman-Filter Gleichungen des PHDVXUHPHQW XSGDWHV
ii) VFRUH-Gleichungen
& 1DFK 1 5HNXUVLRQHQ
Zum besseren Verständnis sollen nochmals die Indizes angegeben werden:
N: Abtastschritt
1: Sequenzlänge der Maximum Likelihood Methode. Über diese 1 Werte wird ein neuer
Parameterschätzwert gebildet. Die Rekursion beginnt bei N 1 1.
�
[3.1.77]
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