Nomenklatur - im ZESS

3. Adaptive Kalman-Filter
10
5
0
-5
x1 Schätzwert
Istwert
-10
0 20 40 60 80
100
x2
100
80
60
40
20
0
-20
0 20 40 60 80
100
1
0.5
0
-0.5
x3
-1
0 20 40 60 80
100
Abtastschritte
Abbildung {3.8}: Extended Kalman-Filter, Parameterhypothese D 1 =0, Kovarianz
des dritten Zustands Q3=10 -4
Zusammenfassend kann man sagen, daß das Extended Kalman-Filter für die gleichzeitige
Schätzung der Zustände und des Parameters bei diesem Benchmarkmodell nur bedingt geeignet
ist. Es reagiert sehr empfindlich auf den Startwert und die Prozeßrauschkomponente des
Zustands, der den unbekannten Parameter repräsentiert. Sind beide günstig gewählt, ergibt
sich ein ordentliches Filterverhalten (siehe Abbildung {3.6}).
,PSOHPHQWLHUXQJ XQG (UJHEQLVVH GHU 0D[LPXP /LNHOLKRRG 0HWKRGH
Das Zustandsraummodell aus Glg. [3.3.1] wird in einem linearen, adaptiven Kalman-Filter
realisiert und die Güte der Schätzung durch Parametervariationen unterstrichen.
Implementierung
Die Gleichungen der Maximum Likelihood Methode wurden in Kapitel 3.1.5 beschrieben. Es
müssen nur noch die Ableitungen des Zustandsraummodells von Glg. [3.3.1] und Glg. [3.3.2]
nach den unbekannten Parametern gebildet werden. Der einzige unbekannte Parameter ist in
der Zustandsübergangsmatrix $ enthalten.
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