Nomenklatur - im ZESS

3. Adaptive Kalman-Filter
) =
7��� ⋅
D D
D
7 D
���
D
− 2 ⎡ 1
⎢
⎣−08
.
1 ⎤ ⎡ 1
− −
⎥ ⋅ ⎢
1 1⎦
⎣−08
.
1 ⎤
− +
⎥
1 1⎦
2 ⎡+
1 −02
.
=
⋅
⋅− ( + 18
⎢
1 . ) ⎣ −16 .
2 ⎤
− −02
⎥
1 . ⎦
und die äquivalente kontinuierliche Zustandsraumdarstellung lautet:
⎡[
&1⎤
2 ⎡+
D1
−02
. 2 ⎤ [ 1()
W 0
⎢
ZW ()
[ &
⎥ =
⋅
⎣ 2 ⎦ 7 ⋅− ( D . ) . D . [ () W
��� 1 + 18
⎢
⎣ −16 − 1 −02
⎥ ⋅
⎦ 2 1
⎡ ⎤
⎢ ⎥ +
⎣ ⎦
⎡
⎢
⎣
⎤
⎥ ⋅
⎦
,PSOHPHQWLHUXQJ XQG (UJHEQLVVH GHV ([WHQGHG .DOPDQ )LOWHUV
Das Zustandsraummodell aus Glg. [3.3.1] wird erweitert, in einem Extended Kalman-Filter
realisiert und die Leistungsfähigkeit des Algorithmus mittels Parametervariationen untersucht.
Implementierung
Mit dem zeitkontinuierlichen Modell kann das Extended Kalman-Filter entworfen werden. Es
wird um einen Zustand erweitert, mit dem der Parameter D 1 geschätzt werden soll. Dieser
wird ‘getrieben’ von einem weißen, gaußverteilten Rauschprozeß.
[ &
2
[ &
1
−1
2 ( [ 3 02 . )
4
= [ 1()
W
[ 2()
W
7 ( [ 18 . ) 7 ( [ 18 . )
− ⋅ − +
⋅ + ⋅
⋅ − +
⋅ − +
3
− 32 .
−2⋅[ 3 −04
.
=
⋅ [ 1()
W + ⋅ [ 2() W + Z2() W
7 ⋅( − [ + 18 . ) 7 ⋅( − [ + 18 . )
3
[ & = Z () W
3 3
[ 1 0 0]
( )
\N ( ) = ⋅[N
3
3
[3.3.7]
[3.3.8]
[3.3.9]
[3.3.10]
[3.3.11]
[3.3.12]
Zur Berechnung des Algorithmus müssen noch die F- und die H- Matrix bestimmt werden.
Die F-Matrix wird durch partielles Ableiten der Zustandübergangsfunktionen fi nach den Zuständen
xj bestimmt.
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