Nomenklatur - im ZESS

3. Adaptive Kalman-Filter
∂ 3
∂α
��
−−
−
∂ 3 ( N) ∂&N
( )
�
−
�
= &N ( ) ⋅ ⋅ &N ( ) + ⋅3 ( N) ⋅ &( N)
+
∂α
∂α �
�
∂&N
( ) ∂5N
( )
−
&N ( ) ⋅3( N)
⋅ +
∂α ∂α
� �
LLL EHGLQJWH ,QIRUPDWLRQVPDWUL[
� �
∂ 3 ( )
( )
�� N ∂ 3�� N
( V
⎡
\N N V \N N VS3( N)
3 ( N)
� ( ), $( α )
⎤
� ( ), $( α )
��
��
⎣⎢ − ⎦⎥
��() � � α
∂α �
∂α �
�
�
∂ [ $
�
&N ( )
�
� � ∂
�
&N ( ) [ $
3 ( N) �� &
∂α �
� ∂α �
⋅
⎧⎪
⎡ ⎤
⎫ ⎡
⎤
⎪
⎨
⎬ = ⋅ ⎢ ⋅ ⋅
⎥
⎣⎢ − ⎦⎥
⎩⎪
⎭⎪ ⎢
⎥
⎣
⎦
+
1
−1 −−
−1 −−
= 2 −−
−−
⎡ −
⎤
[
⎢ −
⋅ + ⋅
⎥
( )
−
−1
� &N
⋅ ⋅ ( N)
⋅ [
⎢
− ⎥ −−
� �
�
⎣⎢
⎦⎥
− −
⎡ ∂ $
⎢
∂
⎤
−
+ ⋅ $ ⎥
⎢ ∂α ∂α − ⎥
⎣
⎦ [A.iii.1]
und anschließend während den 1 Rekursionen einer Parameterschätzung summieren.
�
∑
�= �− �+
1
B. Einbeziehen der neuen Messungen
L =XVWDQGVJOHLFKXQJHQ
bzw. 1
[ ( ), $ ] [ ( ), $
− ] �( �)
⋅
−
⎧
( ⎨V
� \ M D V � \ M D
⎩
U = \ −& ⋅[
$
�
�
+ −
[ $ = [ $ + . ( N) ⋅U
� � �
'N ( ) = , − .N ( ) ⋅&N
( )
−
�
= α
� �
�
+ − −
3 ( N) = 3 ( N ) − . ( N) ⋅&( N) ⋅3
( N)
+ −
3 ( N) = '( N) ⋅3 ( N) ⋅ '( N ) + . ( N) ⋅5( N ) ⋅.
( N)
⎫
⎬
⎭
� �
[A.ii.3]
[A.iii.2]
[B.i.1]
[B.i.2]
[B.i.3]
[B.i.4]
[B.i.4a]
1 Glg. [B.i.4] stellt keine Symmetrie bzw. positive Definitheit der Schätzfehlerkovarianzmatrix sicher und kann
so zu numerischen Problemen führen. Setzt man dagegen die Glg. [B.i.1] in die Glg. [B.i.2] ein und berechnet die
Kovarianz, dann erhält man die Formulierung der Schätzfehlerkovarianz nach Glg. [B.i.4a], die sich aus der
Summe zweier Matrizen zusammensetzt, die symmetrisch und positiv definit sind.
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