Nomenklatur - im ZESS

3. Adaptive Kalman-Filter
Prozeßrauschen
6
4
2
0
-2
-4
-6
0 50 100 150
200
1
0.5
0
-0.5
Meßrauschen
-1
0 50 100 150
200
15
10
5
0
-5
-10
Ausgangsgröße
0 50 100
Abtastzeitschritt T=0.1s
150
200
Abbildung {3.5}: Rauschkomponenten und Meßvektor des Benchmarkmodells
Zeitkontinuierliches Zustandsraummodell
Für die kontinuierliche lokale Zustandsübergangsmatrix bei zeitinvarianten Systemen gilt Glg.
[3.3.4] (siehe z. B. [Loffeld, 1990] Kapitel 2.5):
�⋅ 1
����
$ = H ⇔ ) = ⋅ln
$
7
Bricht man die Reihenentwicklung des Logarithmus (Glg. [3.3.5])
�
$ − , ( $ , ) ( $ , )
( $ , )
ln $ = ⋅
�
$ + , ( $ , ) ( $ , ) ( Q ) ( $ , )
+
3
5
2⋅ + 1
⎡
− −
−
⎤
2 ⎢
3 +
5 + L+ 2⋅ + 1 + K⎥
⎣ 3⋅ + 5⋅ + 2⋅ + 1 ⋅ + ⎦
nach dem ersten Element ab, ergibt sich folgende Beziehung für die lokale Zustandsübergangsmatrix:
���
$ ,
) = ⋅
7 $ ,
− 2
+
���
[3.3.4]
[3.3.5]
[3.3.6]
Dieser Zusammenhang entspricht der bilinearen Transformation. Die lokale Zustandsübergangsmatrix
für das kontinuierliche Zustandsraummodell ergibt sich zu
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