De la fission aux nouvelles filières - Cenbg - IN2P3

veaux de neutrons en fonction d’une déformation axiale notée ε. Le nombre magique N=126
à déformation nulle fait que le 208
82 Pb 126 est sphérique dans son état fondamental. De même,
le nombre magique N=152 qui apparaît à ε=0.25 procure, à cette déformation, un excès de
liaison aux noyaux ayant 152 neutrons, par exemple le 250
98 Cf 152. Cet excès de liaison est suffisant
pour que la courbe représentant l’énergie de déformation du noyau en fonction de ε présente un
minimum pour ε = 0.25. Cette valeur de déformation représente donc celle de l’état fondamental
du noyau.
Plus généralement, il apparaît que l’énergie de déformation d’un noyau est fortement influencée
par la structure des spectres à une particule proton et neutron en fonction de la déformation, en
présence ou non de nombres magiques. Plus précisément, si on compare l’énergie de déformation
d’un noyau donné avec celle calculée avec le modèle de la goutte liquide – donc sans effets de
couches –, la première tend à être plus faible lorsque la densité de niveaux à une particule
“se raréfie” autour du dernier niveau occupé (le niveau de Fermi). Au contraire, l’énergie de
déformation du noyau réel tend à être plus élevée que celle donnée par la goutte liquide lorsque
la densité de niveaux à une particule “se densifie” au voisinage du niveau de Fermi. La différence
entre les énergies de liaison ou de déformation avec et sans les effets de couches est appelée la
correction de couches.
En 1967-1968, Strutinski inventa une méthode simple et astucieuse permettant de calculer
quantitativement la correction de couches à l’énergie de liaison ou à l’énergie de déformation
des noyaux [20]. Les hypothèses sur lesquelles elle repose sont les suivantes :
• L’énergie totale E d’un noyau ayant N particules peut être séparée en une composante
E variant lentement avec le nombre de nucléons et une composante oscillante Ẽ :
E = E + Ẽ (2-16)
• La composante E peut être assimilée à l’énergie de la goutte liquide
• La composante Ẽ représente la correction de couches. Elle peut être évaluée avec le modèle
à une particule selon l’expression :
Ẽ = E 1p − E 1p (2-17)
où E 1p = ∑ N
i=1 ε i est la somme des énergies à une particule du système réel et E 1p la
somme des énergies à une particule d’un système fictif équivalent où le spectre à une
particule ne présentent pas d’effet de couches 6
En notant g(ε) la densité de niveau à une particule du système réel :
g(ε) =
∞∑
δ(ε − ε i ) (2-18)
i=1
et g(ε) celle du système fictif, la correction de couches s’écrit :
Ẽ =
∫ µ
−∞
ε g(ε) dε −
∫ µ
−∞
ε g(ε) dε (2-19)
6 Pour simplifier, on suppose un seul type de nucléons, par exemple des neutrons. Dans la pratique, la méthode
est appliquée séparément aux neutrons et aux protons et les corrections de couches sont ajoutées.
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