De la fission aux nouvelles filières - Cenbg - IN2P3

Pour des réacteurs de même composition, mais d'une autre géométrie, il s'avère donc que la sphère a le
plus petit volume critique. C'est aussi intuitif : la surface d'un réacteur détermine plus précisément les
fuites de neutrons, tandis que le volume donne la production. Pour une sphère, le rapport entre la
surface et le volume est le plus petit, en d'autres termes le rapport entre les fuites et la production est le
plus petit.
2.3 Théorie de diffusion à 2 groupes pour un réacteur nu
Dans la théorie à deux groupes, on suppose qu'il y a deux groupes de neutrons présent : des neutrons
rapides (avec l'index 1) et des neutrons thermiques (avec l'index 2). Par analogie au raisonnement pour
la théorie à un groupe, on peut établir les équations d'un réacteur critique (état stationnaire):
d Φ
D1
⋅
dx
d Φ
D2
⋅
dx
2
1
2
2
2
2
− ∑
1
− ∑
2
⋅Φ
1
⋅Φ
+ k
2
∞
+ ∑
⋅ ∑
1
2
⋅Φ
1
⋅Φ
2
= 0
= 0
(44)
Le second terme de la première équation donne la perte de neutrons rapides et donc également la
production de neutrons thermiques.
2
⎛ d Φ 2
Les deux équations doivent satisfaire à
⎟ ⎞
⎜ = -B ⋅Φ
pour que 44 puissent s'écrire
2
⎝ dx ⎠
2
( D1
⋅ B + ∑1)
⋅Φ1
= k
∞
⋅ ∑
2
2
∑1
⋅Φ1
= ( D2
⋅ B + ∑2
) ⋅Φ
2
⋅Φ
2
(45)
Si nous divisons les deux équations l'une par l'autre on arrive à:
2
D1
⋅ B + ∑1
∑
1
⇒ 1 =
⎛ D
⎜1+
⎝ ∑
k
∞
⋅ ∑
2
⋅
=
2
D ⋅ B + ∑
1
1
⋅ B
2
2
k
∞
2
⎞ ⎛
⋅ D
⎟
⎜1+
⎠ ⎝ ∑
2
2
D
⇒ 1+
∑
⋅ B
2
⎞
⎟
⎠
1
1
⋅ B
2
k
=
D
1+
∑
∞
2
2
⋅ B
2
(46)
Même que pour la théorie à un groupe posons L = , la longueur de diffusion et de manière
∑
D 1
analogueτ
= , l'âge de Fermi, qui est une mesure pour le carré de la distance qu'un neutron rapide
∑1
parcourt durant le processus de modération.
D 2
2
Dans un réacteur critique k eff =1 et donc cfr 46, donne :
k
k
eff
= 1 =
∞
2 2
2
( 1+
B ⋅ L ) ⋅ ( 1+
B ⋅ τ)
ou pour un réacteur non - critique
eff
=
k
k
∞
2 2
2
( 1+
B ⋅ L ) ⋅ ( 1+
B ⋅ τ)
(47)
81