De la fission aux nouvelles filières - Cenbg - IN2P3

• évaluation et contrôle de la réactivité, niveau de sous-criticité.
Les chapitres suivants abordent plus en détail ces différents aspects.
9 Les méthodes de calcul.
Le principal objectif des logiciels de neutronique est de pouvoir calculer le cheminement dans
l’espace, l’énergie et le temps des neutrons présents dans le réacteur et les réactions du
système face à la variation de cette population.
L’équation de base, dite de Boltzmann, d’écrivant l’évolution de cette population neutronique
et plus précisément le flux neutronique est une équation de conservation, établissant le bilan
de la variation du nombre de neutrons dans l’intervalle élémentaire de chacune des variables.
Pour les cas stationnaires, une expression de l’équation de Boltzmann est la suivante :
Ω grad φ (E,r,Ω) + σ t (E,r) φ (E,r, Ω) = ∫σs( E'
→E,
Ω'
→ Ω,
r)
φ(
E',
Ω',
r)
d E’ d Ω’ + S(E,r,Ω)
avec φ (E,r,Ω) = flux neutronique dépendant de l’énergie (E) de l’espace (r) et de la direction
(Ω) du neutron.
Le premier terme représente la composante de fuite, c’est à dire tous les neutrons qui sortent
de l’élément de volume considéré.
Le deuxième terme représente la composante de disparition. Les neutrons peuvent disparaître
par absorption (principalement par capture + fission) ou par choc qui modifie leur énergie et
leur direction.
La somme de ces probabilités se retrouve dans le terme σ t (section efficace totale).
Le troisième terme est relatif au nombre de neutrons, initialement d’énergie (E’) et de
direction (Ω’) arrivant dans l’intervalle (E, Ω) après un choc élastique ou inélastique. Cette
probabilité de choc est caractérisée par une section de diffusion (ou scattering d’où σ s ).
Enfin, le quatrième terme représente le terme de source qui cumule la production par réaction
de fission et par réaction spontanée (plus la source externe dans le cas des systèmes hybrides).
Cette équation de Boltzmann n’a pas de solutions analytiques sauf pour des cas académiques.
Deux classes de solutions numériques sont envisageables :
• Monte Carlo (méthode stochastique de référence)
• Méthode déterministes avec discrétisation des variables (ces méthodes sont les plus
utilisées pour les calculs de projets).
9.1 Caractéristiques de la méthode de Monte Carlo.
Dans la résolution de problèmes numériques, adopter une approche de type Monte Carlo a en
général plusieurs avantages. D’abord il s’agit d’une méthode qui se prête très bien à
l’intuition. Cela signifie qu’elle est généralement simple à comprendre (e.g. proche de
l’intuition physique dans le cas d’une simulation) et donc aussi à mettre en œuvre. D’autre
part, c’est une méthode certes d’application générale mais applicable en particulier à des
problèmes de géométrie complexe. Un autre aspect rend le Monte Carlo attrayant : la
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