De la fission aux nouvelles filières - Cenbg - IN2P3

A
Λ n0
= n0
(25)
− ρ + β α
p
=
eff eff
tandis que l’intégration de la composante retardée donne la surface A d (d comme « delayed »):
β
eff
Λ
A d
= n0
. (26)
( −ρ
+ β )( −ρ
)
eff
Le rapport des deux surfaces conduit directement à l’expression de la réactivité en dollars :
Ap
ρeff
ρeff
($) = = − . (27)
A β
d
Ainsi à partir de l’enregistrement de la réponse temporelle il est possible d’avoir accès à ces deux
surfaces, en ayant pris soin toutefois de retirer la contribution de la source intrinsèque inhérente au
combustible (due aux fissions spontanées et aux réactions (α, n)) lorsqu’elle n’est pas négligeable
(voir figure 3). C’est une analyse relativement simple et robuste. Des corrections sur la valeur de
ρ eff peuvent s’avérer nécessaires pour prendre en compte des effets spatiaux liés à l’importance
des neutrons. Elles sont obtenues à partir de codes de simulation neutroniques (stochastiques ou
déterministes) mais restent inférieures à 10% [14, 15].
2.3.2.2. Méthodes d’ajustement (fitting methods)
La réactivité d’un système peut être déduite de paramètres de l’ajustement de la réponse
temporelle par une fonction plus ou moins complexe dépendant du modèle d’interprétation. Cette
méthode est simple et fiable lorsque l’on a affaire à un système bien décrit par la cinétique point :
la décroissance temporelle « prompte » peut alors être ajustée par une simple exponentielle dont
la constante de temps α permet de déduire la réactivité :
− ρ +
−
eff
β
αt
eff
n( t)
= n0
e où α =
. (28)
Λ
C’est le cas d’un système thermique ou bien d’un système rapide proche de la criticité. Il est à
noter que pour extraire la réactivité β eff et Λ doivent être connus par ailleurs, et sont en général
calculés. Dans le cas de systèmes plus complexes où plusieurs constantes de temps entrent en
jeu, du fait de la présence d’un réflecteur par exemple, l’hypothèse d’un temps de génération
moyen pour décrire tous les neutrons est trop réductrice et éloignée de la réalité pour conduire à
une valeur correcte de la réactivité. En effet un neutron issu du combustible, et donc du cœur, peut
ensuite passer plusieurs dizaines de microsecondes dans le réflecteur puis revenir se multiplier
dans le cœur, ce qui est à l’origine de temps inter-génération très longs qui viennent distordre la
simple distribution exponentielle de la population de neutrons. Il a été proposé [16, 15] de
décomposer le système en plusieurs régions faisant intervenir chacune une constante de temps
propre, ce qui conduit à ajuster la réponse temporelle prompte par autant d’exponentielles
solutions du système d’équations de la cinétique associé.
Dans le cas d’un modèle à deux régions, le cœur et le réflecteur, les équations cinétiques
donnent le système suivant :
⎧dn
⎛ n ⎞
( k (1 − β ) −1)
c
c
⎪ = ⎜
⎟
c eff
+ f
rc∑λici
+ S
⎪ dt
⎝τ
c ⎠ i
⎪
dn ⎛ ⎞
r
nc
⎛ nr
⎞
⎨ = f
⎜
⎟ −
⎜
⎟
cr
(29)
⎪ dt ⎝τ
c ⎠ ⎝τ
r ⎠
⎪
⎛ ⎞
⎪
dci
nc
= k −
⎪
⎜
⎟
cβ
i
λici
⎩ dt ⎝τ
c ⎠
où n c et n r représentent les populations de neutrons dans le cœur et le réflecteur respectivement, k c
le facteur de multiplication du cœur, τ c et τ r les durées de vie promptes des neutrons dans le cœur
et le réflecteur, f rc et f cr les fractions de neutrons fuyant du réflecteur vers le cœur et inversement et
où k eff =k c /(1-f) avec f=f cr f rc . La résolution de ce système par les transformées de Laplace et la
eff
eff
eff
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