De la fission aux nouvelles filières - Cenbg - IN2P3

Γ c r =|γc r |2 :
Γ r = ∑ c
|γ c r| 2 = ∑ c
Γ c r (4-10)
L’expression (4-9) donne alors la section efficace à l’approximation dite “de Breit-Wigner à
plusieurs niveaux”.
Lorsque les résonances sont très séparées, les termes d’interférence entre différentes résonances
sont approximativement nuls et l’expression (4-9) se simplifie. On obtient :
avec :
σ aa ′(E, J) = π ∑ Γ a
g
rΓ a′
r
ka
2 Ja
(E − E
r r ) 2 + Γ 2 r /4 (4-11)
Γ a r = ∑ sl
Γ c r,
Γ r = ∑ a
Γ a r (4-12)
Cette expression est la section efficace à l’approximation “de Breit et Wigner à un seul niveau”.
Elle s’applique notamment à la fission induite par des neutrons d’énergie comprise entre 5 et
100 eV où les résonances du noyau composé ont une largeur de l’ordre de 0.1 eV et sont espacées
de 10-15 eV. A des énergies supérieures à 100 eV et jusqu’à environ 1 keV, les résonances sont
proches les unes des autres pour que cette formule soit applicable, et il faut garder la formule
à plusieurs niveaux (4-9).
Au delà de 1 keV, les expériences ne peuvent résoudre les résonances individuelles. La section
efficace qui est mesurée est alors une moyenne sur un intervalle d’énergie ∆E représentant la
résolution expérimentale et qui comprend plusieurs résonances. Cette section efficace moyenne
peut s’écrire :
σ aa ′(E, J) = π 2π ∑
〈 〉 Γ
c
g r Γ c′
r
ka
2 Ja ∑
(4-13)
〈D J 〉
lsl ′ s ′ c Γc r
où 〈D J 〉 est l’espacement moyen des résonances et les “brakets” indiquent des moyennes sur
l’intervalle d’énergie ∆E. Dans ce cas, on définit des “coefficients de transmission” :
T J c = 2π 〈Γc r〉
〈D J 〉
(4-14)
ainsi que :
σ CN
c (E, J) = π k 2 ag Ja T J c (4-15)
qui est la section efficace de formation du noyau composé à partir de la voie c. L’éq. (4-13)
fournit alors :
avec :
T J c ′
σ aa ′(E, J) = ∑ σc CN (E, J) ∑
lsl ′ s ′ c T c
J
Φ J cc ′ (4-16)
〈 〉 / Γ
Φ J c
cc = r Γ c′
r
〈Γ c r
∑
〉 〈 〉
Γ c′
r
′
c Γc r 〈 ∑ c Γc r 〉 (4-17)
La quantité Φ J cc ′ est appelée “facteur de correction pour les fluctuations” (“fluctuation correction
factor”). Elle dépend de la distribution statistique des résonances. et elle est évaluée au moyen
de modèles dont le plus connu a été mis au point par Moldauer [60]. L’expression (4-16) et la
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