De la fission aux nouvelles filières - Cenbg - IN2P3

echerche des pôles ω i de celle correspondant à l’évolution de la population de neutrons conduit à
l’équation liant les pôles entre eux (ou équation de Nordheim) qui représentent les constantes de
décroissance des exponentielles solutions du système:
τ
c
fτ
r
β
iω
ρeff
= ω + ω
+∑ . (30)
keff
(1 − f ) keff
(1 − f )( τ
rω
+ 1) i ω + λi
Parmi ces constantes de temps deux gouvernent la cinétique prompte : on peut ainsi ajuster la
réponse temporelle prompte à l’aide de deux exponentielles. Des constantes issues de cet
ajustement l’une correspond à l’inverse de la durée de vie moyenne des neutrons dans le
réflecteur -1/τ r , tandis que l’autre est liée au temps de génération moyen des neutrons dans le
cœur :
ρ
− β
−
f
k
eff eff
c
ω 3
=
(31)
Λ
c
mais n’est pas liée de façon explicite au temps de génération moyen des neutrons dans le
système global (directement accessible par le calcul). Des calculs supplémentaires rédhibitoires
sont nécessaires pour avoir accès aux paramètres du cœur permettant d’extraire la réactivité de la
constante issue de l’ajustement.
Si l’ajustement de la réponse temporelle est mieux approché par deux exponentielles que
par une seule, il n’est néanmoins pas parfait. Un modèle d’interprétation reposant sur trois régions
(le cœur, le réflecteur et l’écran) pour décrire le système et trois groupes d’énergie (rapide,
épithermique, et thermique) a été proposé [15]. Il conduit à un système d’équations cinétiques dont
la solution correspondant à la population de neutrons est la somme de trois exponentielles. Parmi
les trois constantes de décroissance, la plus élevée est liée à la réactivité mais cependant avec les
mêmes restrictions que dans le cas à deux régions, et donc le calcul d’un facteur de correction
entre les paramètres « de cœur » et les paramètres « du système » est nécessaire. De plus, cette
méthode requiert l’ajustement simultané des réponses de plusieurs détecteurs situés dans les
différentes régions du système afin de déterminer les nombreux paramètres entrant en jeu dans
cette description ce qui la rend très lourde et contraignante.
Plutôt que de compliquer le modèle par une approche semi-empirique faisant intervenir des
approximations et des grandeurs peu accessibles, une autre méthode consiste à utiliser le calcul
pour affiner la description de la vie des neutrons dans un premier temps [17]. Au lieu de décrire
tous les neutrons par un temps de génération moyen Λ qui conduit à une distribution exponentielle
des intervalles de temps entre deux générations, et donc de faire l’hypothèse que tous les
neutrons ont la même vie, on simule la distribution des temps entre les générations que l’on
appellera P(τ) (τ étant le temps écoulé depuis la création du neutron qui donnera naissance à la
génération suivante). La forme de cette distribution tient compte de « toutes les vies possibles »
des neutrons en donnant une probabilité à chacune. On a alors
∫ ∞ P( τ ) dτ
= k
p
(32)
0
où k p est le facteur de multiplication prompt du réacteur. La forme de cette distribution calculée
pour le réacteur maquette MASURCA (réacteur rapide à combustible MOX avec réflecteur) est
montrée figure 4. Si l’on normalise cette distribution à l’unité que l’on appellera P’(τ), la population
de neutrons d’un réacteur de facteur de multiplication prompt k p s’écrit simplement comme la
somme des contributions de chaque génération de neutron :
∑ ∞
i=
1 ( i−1)
fois
2
3
i
n ( t,
k ) = ′ + ′ ⊗ ′ + ′ ⊗ ′ ⊗ ′ + ... = ′ ⊗
′
p
k
pP
k
pP
P k
pP
P P k
pP
P . (33)
A partir de cette description la détermination de k p se fait en comparant la dérivée logarithmique de
la réponse temporelle expérimentale à celles données par l’expression (33) calculée pour
différentes valeurs de k p :
1 dn(
t,
k
p
)
α ( t,
k
p
) =
(34)
n(
t,
k ) dt
p
314