Etude de capacités en couches minces à base d'oxydes métalliques ...

tel-00141132, version 1 - 11 Apr 2007
Chapitre 3 : Etude de capacités MIM à base de STO et BTO
Où κ est la courbure, σo est la contrainte initiale dans la couche déposée, hf l’épaisseur de la
couche déposée, hS l’épaisseur du substrat, f s h h =
module d’Young du substrat et νS son coefficient de Poisson.
δ , f s Y Y = η , Ys Es
( −ν
s )
= 1 , Es est le
Dans le cas limite des couches minces, hf étant très petit devant hS, nous pouvons approcher κ
à l’ordre zéro par :
6 . σo
. hf
κ = Équation 3-5
Ys
. hs²
En injectant l’équation donnant la flèche dans la formule simplifiée de la courbure, nous
arrivons à :
8 ⎛ E ⎞ h ²
σ ω
6 ⎝ 1-ν
⎠ d².h
o = ⎜
s
⎟
s
o
Équation 3-6
s f
Pour avoir la contrainte résiduelle liée au dépôt, il ne reste qu’à faire la différence entre les
flèches après et avant dépôt, ce qui donne la formule finale dite de Stoney :
8 Es
hs²
σ ( ω -ωo
)
6 1-ν
s d².hf
⎟ ⎛ ⎞
= ⎜
Équation 3-7
⎝ ⎠
La formule de Stoney, dans le cas limite des couches minces, permet de calculer la contrainte
résiduelle à partir du rayon de courbure, indépendamment des propriétés élastiques de la
couche. Cette formule est bien sûr applicable dans le cadre d’un substrat élastique, d’un dépôt
de couche mince et de la flexion faible.
Dans le cas d’un substrat de silicium (Si d’orientation 100), nous avons :
Es 11
= 1,8.10
1-ν
s
Pa
Équation 3-8
En outre, les plaques de substrat Si ont une épaisseur de 525µm et la mesure de flèche
s’effectue sur une longueur de 80mm. L’application numérique finale donne donc :
( ω - ωo
)
σ = 10335937,5 Pa ×
Équation 3-9
hf
Dans le cas de notre étude, plusieurs couches sont déposées entre le substrat et le matériau
high-k. Cependant, étant données leurs épaisseurs (5000Å pour la couche la plus épaisse), on
peut considérer que leur influence sur l’élasticité de la plaque est négligeable. En
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