Download (3918Kb)

f(x + h) − f(x)
Karena x − x = h, maka m = lim
® h
Jika dimisalkan h = Dx, maka m = lim
D ®
f(x + Dx) − f(x)
Dx
Persamaan 5.3 s/d 5.5 adalah kemiringan garis l pada titik (x, f(x))
(5.4)
(5.5)
Contoh 5.1
Diketahui f(x) = 3x 2 + 5
Tentukan kemiringan dan persamaan garis singgung yang melalui titik (a,a 2 )
Penyelesaian
m = lim
D ®
= lim
D ®
= lim
D ®
f(x + Dx) − f(x)
Dx
3(x + Dx) + 5 − 3x − 5
Dx
6x + 3Dx = 6x
= lim
D ®
Jadi m = 6x (*)
Persamaan garis singgung : y = mx + n (**)
Karena garis singgung melalui titik (a,a 2 ) maka :
persamaan (*) menjadi :m = 6a
persamaan (**) menjadi : a 2 = 6a 2 + n. Sehingga n = -5a 2
Persamaan garis singgung menjadi : y = 6ax – 5a 2
3x + 6x Dx + 3(Dx) + 5 − 3x − 5
Dx
5.2 Turunan
Turunan adalah hasil dari proses differensiasi suatu fungsi. Untuk mendapatkan
pengertian yang jelas dari turunan dan differensiasi perhatikan Gambar 5.4 berikut.
Differensiasi dapat dimisalkan sebagai suatu mesin yang memproses masukan f(x)
menjadi turunan f(x) atau f’(x).
f(x)
Differensiasi
f’(x)
Gambar 5.4
Selanjutnya turunan didefinisikan sebagai kemiringan garis yang menyinggung kurva
f(x) di titik (x,f(x)). Berdasarkan persamaan 4.3 dan Gambar 4.3 maka definisi turunan
dapat ditulis dalam bentuk,
f(x ) − f(x)
f'(x) = lim
, jika nilai limitnya ada (5.6)
® x − x
Jika persamaan 5.6 dapat dipenuhi berarti f(x) dapat didifferensiasikan
(differensiable) pada x. Maka dikatakan f(x) mempunyai turunan pada x.
Contoh 4.2
Jika f(x) = 2x 2 + 5x – 7, tentukan f’(x), f’(c) dan f’(3)
Penyelesaian
96