Download (3918Kb)

fungsi-fungsi x, x 2 , x 3 , e x dan ln x tidak termasuk fungsi periodik karena tidak
memenuhi persamaan 3.64. Dengan mengacu pada persamaan 3.64 kita
dapatkan bahwa :
f(x+2p) = f{(x+p)+p} = f(x+p) = f(x)
f(x+3p) = f{(x+2p)+p} = f(x+2p) = f(x)
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
f(x+np) = f(x) ; n = 1, 2, 3, . . . . . . . ( 3.65 )
Contoh grafik dari fungsi periodik dapat dilihat pada Gambar 3.34 dibawah ini.
y
0
x
p
Gambar 3.34
Grafik fungsi priodik
Misal terdapat dua buah fungsi g(x) dan h(x). Jika fungsi f(x) adalah fungsi yang
didefinisikan oleh : f(x) = ag(x) + bh(x), dimana a dan b adalah konstanta, maka
berlaku :
f(x+p) = ag(x+p) + bh(x+p) ( 3.66 )
Jadi dapat disimpulkan ; jika g(x) + h(x) mempunyai periode p, makaf(x) juga
mempunyai periode p.
Contoh 3.39
Tentukan periode dari f(x) = sin x
Penyelesaian :
sin (x+p) = sin x
sin x cos p + cos x sin p = sin x didapat p = 2
Soal-soal
Tentukan periode positif terkecil dari fungsi periodik berikut,
x
a) sin x d) cos
b) cos x ) sin x
c) sin nx
75