Download (3918Kb)

BAB VII
INTEGRAL TAK TENTU
7.1 Anti turunan dan integral tak tentu
Pada bab terdahulu kita telah membahas turunan dari suatu fungsi, yaitu jika dikatahui
f(x) maka proses differensiasi dari f(x) akan menghasilkan turunan f(x) dan ditulis
dengan f’(x). Pada bab ini kita akan membahas kebalikan dari proses differensiasi atau
lebih dikenal dengan proses integrasi . Jika pada proses differensiasi menghasilkan
turunan maka pada proses integrasi akan menghasilkan anti turunan. Misal diketahui
fungsi f maka proses integrasi adalah proses menentukan F(x) sedemikian rupa
sehingga F’(x) = f(x). F(x) dinamakan anti turunan dari f(x). Sebagai contoh F(x) = x 3
adalah anti turunan f(x) = 3x 2 , karena
F (x) = dF(x)
dx = d(x )
dx
= x = f(x)
Akan tetapi masih terdapat banyak anti turunan dari x 3 , seperti : x 3 + 1, x 3 + , x 3 – e
dll. Jadi dapat disimpulkan bahwa setiap (x 3 + bilangan konstan) merupakan anti
turunan ( disebut juga primitif ) dari 3x 2 . Jika bilangan konstan kita lambangkan
dengan C maka anti turunan dari 3x 2 adalah x 3 + C. Proses untuk menentukan anti
turunan dari f(x) disebut proses integrasi dan ditulis dalam bentuk,
f(x) dx = F(x) ( . )
Simbol “∫” disebut tanda integral dan persamaan 7.1 dibaca “integral tak tentu dari
f(x) terhadap x adalah F(x) ditambah bilangan konstan”. f(x) adalah integran, F(x) + C
adalah anti turunan dari f(x), C adalah konstanta integrasi, sedangkan faktor dx
menunjukkan bahwa peubah integrasi adalah x.
7.2 Rumus-rumus integral tak tentu
.
. f (x) dx =
d
dx
f (x) dx = f(x)
df(x)
dx = f(x)
dx
. kf(x) dx = k f(x) dx k adalah bilangan konstan
. f(x) g(x) dx = f(x)dx g(x)dx
V. Rumus-rumus teknis
Berikut diberikan rumus-rumus teknik integral yang bersifat standar dan dapat
dipakai langsung untuk menentukan anti turunan (primitif) dari suatu fungsi.
142