Download (3918Kb)

f(x) = c ; f(x+x) = c
dy
f(x + Dx) − f(x)
= f'(x) = lim
dx D ® Dx
= lim
D ®
c − x
Dx
= 0 (terbukti)
5.5.2 Jika n adalah sembarang bilangan bulat, k adalah sembarang bilangan ril dan jika y
didefinisikan sebagai,
y = f(x) = kx
Bukti
f(x) = kx
; f(x + Dx) = k(x + Dx)
Dengan mengunakan teorema binomial didapat,
k(x + Dx) =
= kx 0!
+
dy
= f'(x) = lim
dx D ®
, maka dy = f'(x) = knx (5.8)
dx
knx Dx kn(n − 1)x (Dx)
+
1!
2!
f(x + Dx) − f(x)
Dx
Contoh 5.3
Tentukan turunan pertama dari f(x) = 5x 7
Penyelesaian,
dy
= f'(x) = (5)(7)x
dx = 35x
k(n − 1)! Dx
+ ⋯ +
(n − 1)!
= knx (terbukti)
kn! Dx
+
n!
5.5.3 Aturan penjumlahan
Jika f dan g adalah dua buah fungsi dan h adalah fungsi yang didefinisikan
sebagai,
y = h(x) = f(x) + g(x), maka dy = f'(x) + g'(x) (5.9)
dx
Bukti :
h(x) = f(x) + g(x)
h(x+x) = f(x+x) + g(x+x)
h(x + Dx) − h(x)
h'(x) = lim
D ® Dx
f(x + Dx) − f(x)
= lim
+ lim
D ® Dx
D ®
= lim
D ®
g(x + Dx)
Dx
f(x + Dx) + g(x + Dx) − f(x) − g(x)
Dx
= f'(x) + g'(x) (terbukti)
Contoh 5.4
Diketahui y = 5x
Tentukan dy
dx
+ 2x
98