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2.10.6 Perkalian Kartesian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.10.7 Prinsip Inklusi-Ekslusi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.10.8 Sifat-sifat operasi himpunan dan prinsip dualitas . . . . . . . . . . 27 2.11 Himpunan ganda (multiset) dan operasinya . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.11.1 Operasi Gabungan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.11.2 Operasi Irisan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.11.3 Operasi Selisih . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 2.11.4 Operasi Jumlah . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.12 Pembuktian pernyataan himpunan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.12.1 Pembuktian dengan menggunakan diagram Venn . . . . . . . . . . 30 2.12.2 Pembuktian dengan menggunakan tabel keanggotaan . . . . . . 30 2.12.3 Pembuktian dengan menggunakan sifat operasi himpunan . . 30 Soal-soal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 III. Fungsi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.1 Definisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.2 Jenis-jenis Fungsi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.2.1 Menurut Jumlah Peubah Bebas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.2.1.1 Fungsi Peubah Bebas Tunggal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.2.1.2 Fungsi Peubah Bebas Banyak . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.2.2 Menurut Cara Penyajian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.2.2.1 Fungsi Eksplisit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.2.2.2 Fungsi Implisit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.2.2.3 Fungsi Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.2.3 Fungsi Aljabar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 3.2.3.1 Fungsi Rasional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Soal-soal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 Soal-soal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 Soal-soal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Soal-soal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Soal-soal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 3.2.3.2 Fungsi Irrasional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Soal-soal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.2.4 Fungsi Komposisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 Soal-soal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.2.5 Fungsi Satu ke Satu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 3.2.6 Fungsi Invers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Soal-soal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.2.7 Fungsi Transenden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 3.2.7.1 Fungsi Eksponen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Soal-soal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 3.2.7.2 Fungsi Logaritma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52 Soal-soal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.2.7.3 FungsiTrigonometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Soal-soal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 Soal-soal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 Soal-soal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 Soal-soal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 Soal-soal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 3.2.7.4 FungsiTrigonometri Invers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Soal-soal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 iii
3.2.7.5 FungsiHiperbolik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 Soal-soal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 3.2.7.6 FungsiHiperbolik Invers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 Soal-soal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.2.8 Fungsi Genap dan Ganjil. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73 3.2.9 Fungsi Periodik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 Soal-soal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 IV Limit dan kekontinuan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 4.1 Pendahuluan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 4.2 Definisi Limit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 4.3 Limit Fungsi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 Soal-soal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 4.4 Limit Fungsi Trigonometri. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 4.5 Limit Fungsi Trigonometri Invers. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 Soal-soal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86 4.6 Limit Tak Hingga. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 4.7 Asimtot. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88 4.7.1 Asimtot Tegak. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 4.7.2 Asimtot Datar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 4.7.3 Asimtot Miring. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Soal-soal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.8 Kekontinuan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 Soal-soal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 4.9 Kekontinuan yang dapat dihapus dan yang tak dapat dihapus . . . . . . . 92 Soal-soal. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 V Differensiasi. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 5.1 Garis Singgung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 5.2 Turunan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 5.3 Notasi Turunan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 5.4 Differensiabilitas dan kontinuitas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 5.5 Teorema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 5.5.1 Turunan bilangan konstan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 5.5.2 Turunan fungsi kx n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 5.5.3 Aturan penjumlahan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 5.5.4 Aturan perkalian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 5.5.5 Aturan pembagian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 5.5.6 Turunan fungsi komposisi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 Soal-soal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 5.6 Turunan fungsi-fungsi trigonometri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Soal-soal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 5.7 Turunan fungsi-fungsi trigonometri invers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 5.8 Turunan fungsi eksponen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 5.9 Turunan fungsi logaritma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Soal-soal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 5.10 Turunan fungsi hiperbolik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 Soal-soal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 5.11 Turunan fungsi hiperbolik invers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 Soal-soal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 5.12 Turunan tingkat tinggi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 Soal-soal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 iv
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Page 6 and 7: 5.13 Differensial . . . . . . . . .
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Page 10 and 11: ( ix ) a . 1 = 1 . a = a hukum perk
Page 12 and 13: dan pangkat peubah maka pertaksamaa
Page 14 and 15: 1 + 4x < 2x + 9 1 + 4x - (1 + 2x)<
Page 16 and 17: x 7 3 3 7 3 (lihat te rema iii) De
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Page 20 and 21: Soal-soal Gambarkan grafik dari per
Page 22 and 23: y 0 x A(3,-4) Gambar 1.19 Titik koo
Page 24 and 25: 1.5.2 Titik tengah Jika terdapat se
Page 26 and 27: y P 2 (x 2 .y 2 ) P 2 ’ (x 2 ’
Page 28 and 29: Penyelesaian emiringan garis adalah
Page 30 and 31: c. Diagram Venn Cara lain untuk men
Page 32 and 33: S A B Gambar 2.3 Himpunan Saling Le
Page 34 and 35: 2.10.5 Beda setangkup Beda setangku
Page 36 and 37: 2.11.4 Operasi jumlah Misal S dan T
Page 38 and 39: BAB III FUNGSI 3.1 Definisi Jika ni
Page 40 and 41: Fungsi Aljabar Transenden Rasional
Page 42 and 43: Hukum II : [a m ] n = a mn ( 3.3 )
Page 44 and 45: 3. Selesaikan perkalian polinomial
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Page 48 and 49: y (0,1) 0 (1,0) x Gambar 3.10 Conto
Page 50 and 51: x b a a b ac b b ac a a au x b b ac
Page 52 and 53: j. Fungsi pangkat tinggi Fungsi pan
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x impunan da rah d inisi fungsi x x
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Soal-soal Gambarkan grafik fungsi p
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Sebagai contoh f(x) = x 3 adalah su
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dan dibaca “log y basis a sama d
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Gambar 3.17 Contoh 3.32 Gambarkan s
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sudut lancip. Sedangkan sisi miring
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Soal-soal 1. Jika sebuah segitiga s
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y P L sinA cosB L sin A L L cos A Q
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y Gambar 3.26 Grafik fungsi cotange
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Soal-soal Soal-soal berikut mengacu
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iii) Fungsi tangent invers (ditulis
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cos ch x sinh x ( . f) B. Identitas
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cosh ln(x x ), x y ( . ) Bukti, y c
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s ch x ln x x , ( rbu i) cos ch ln
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fungsi-fungsi x, x 2 , x 3 , e x da
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mendekati 6. Sedangkan untuk x = 2
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4.3 Limit fungsi Untuk menyederhana
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Untuk setiap 1>0 terdapat 1>0 sed
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Bukti : Untuk setiap > 0 terdapat
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Gunakan teorema apit! c c 2. lim co
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c c c c 4.6 Limit tak hingga Jika k
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4.7.1 Asimtot tegak Jika jarak suat
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Contoh 4.13 Penyelesaian h h asim
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Jadi f(x) tak kontinu di titik a =
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grafik fungsi. Selanjutnya pada gra
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f(x) = 2x 2 + 5x - 7 f(x+x) = 2(x+x
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Penyelesaian: f(x) = 5x g(x) = 2x f
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dy dx = lim D ® f(u + Du) − f(u)
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Contoh 5.8 Jika y = sin(p − 2x),
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= −sin x − cos x sin x = −(si
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Soal-soal Tentukan turunan pertma d
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Jika y = f(x) = arctan x , maka dy
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Jika y = arcsec u dan u = f(x) , ma
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e = 1 + 1 + 1 2! + 1 3! + ⋯ (5.39
Page 122 and 123:
Contoh 5.24 Jika y = log (3 − 5x)
Page 124 and 125:
Jika y = tanh u dan u = f(x) , maka
Page 126 and 127:
du dv dy dx = . v − u. dx dx (0)(
Page 128 and 129:
du dx = 3 4 dy dx = dy du du dx = 1
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Jika y = f(x) = csch Bukti y = f(x)
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Jika harga x sangat kecil, maka y m
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5.15 Turunan fungsi parameter Fungs
Page 136 and 137:
Contoh 6.1 Tentukan persamaan garis
Page 138 and 139:
Pada Gambar 6.2 dapat dilihat bahwa
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Dari Gambar 6.4 didapat LC = R cos
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a) Pada selang [-2,0] Maksimum =f(0
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3. Hitung nilai f(a) 4. Nilai maksi
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Kurva f pada Gambar 5.10 cembung ke
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dimana a adalah kecepatan sesaat da
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. du = u . cscu du = ln cscu cotu .
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Soal-soal Selesaikan . x x dx . . e
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e cosx dx = e sinx ( e cosx e cosx
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= x x ln x ln x ln x Soal-soal Sele
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1. Jika m adalah bilangan bulat pos
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= ( cos x) dx = ( cos x cos x) dx =
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u tan u du = d = u tan u u du = u t
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Bukti x a x Dari gambar diatas dida
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= a ln = a ln ( ) = a ln ( sinu) si
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x ax bx c dx = (u m) a u n du = u a
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adi x x dx = u (u ) du = du u du du
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y y=f(x) x f(u k) 0 x 0=a x 1 x 2 x
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Contoh 8.1 Selesaikan + + Penyelesa
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y x 2 ¼x 2 0 x=1 x=3 x f g Contoh
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Luas kulit elemen (A) = 2[f(x i)].x
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) Perputaran mengelilingi sumbu y d
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9.2.2 Vektor Baris Vektor baris ada
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Contoh 9.5 Jika A = maka 3A = = 9.3
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9.6 Matriks dalam bentuk Eselon Bar
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a) b) vi) Jika seluruh elemen dari
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9.10 Balikan Matriks (Inverse of a
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) Lakukan operasi baris berikut ini
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b , maka Ax = b b Sehingga, Persama
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Contoh 10.4 Selesaikan sistem persa
Page 198:
Jika seluruh nilai b 1, b 2, … ,
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