Download (3918Kb)

Jika y = f(x) = csch
Bukti
y = f(x) = csch
dy
dx = − 1
|x|√1 + x
x , maka dy
dx = f'(x) = − 1
|x|√1 + x
x = ln 1 + √1 + x
x
(terbukti)
(5.67)
Jika y = csch
Bukti
y = csch
u ® dy
du = − 1
|u|√1 + u
dy
dx = dy du
du dx = − 1
|u|√1 + u
u dan u = f(x) , maka dy
dx = − 1
|u|√1 + u
du
dx (terbukti)
du
dx
(5.68)
Contoh 5.36
Jika y = csch (sinx), tentukan dy
dx
Penyelesaian
Misal u = sin x y = csch u
du
dx = cos x
dy
du = − 1
|u|√1 + u
dy
dx = dy
du
du
dx = − 1
|u|√1 + u
Soal-soal
Tentukan turunan pertama dari fungsi-fungsi:
cos x
(cos x) = −
|sin x| 1 + (sin x) = cos x
|sin x|√1 + sin x
1. y = sinh (cos x) 2. y = cosh (sin 2x) 3. y = tanh (3x + p)
4. y = x coth x 5. y = sech (x sinx) 6. y = e csch (1 − 2x)
5.12 Turunan tingkat tinggi
Jika terdapat suatu fungsi f(x) yang differensiable, maka kita dapat mencari turunan
pertamanya yaitu f’(x). Jika turunan pertama tersebut juga differensiable maka kita
dapat menentukan turunan kedua dari fungsi tersebut. Secara umum jika turunan ke
(n-1) differensiable maka kita dapat menentukan turunan ke n dari fungsi tersebut.
Biasanya turunan kedua dan seterusnya dari suatu fungsi disebut turunan tingkat
tinggi. Turunan pertama, kedua dan ketiga ditulis dengan lambang:
dy
dx , d y
dx
dan d y atau f'(x), f''(x) dan f'''(x). Sedangkan untuk turunan ke n, dengan n³4,
dx
kita gunakan lambang d y
dx
atau f ( ) (x).
123