Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
j. Fungsi pangkat tinggi<br />
Fungsi pangkat tinggi yang dimaksud pada pasal ini adalah polinomial<br />
derajad tiga atau lebih. Untuk menentukan akar-akar dan menggambarkan<br />
grafik dari fungsi pangkat tinggi biasanya kita perlu untuk memaktorkan<br />
fungsi pangkat tinggi tersebut.<br />
- Pemfaktoran fungsi pangkat tinggi<br />
Misal f(x) sembarang polinomial. Selanjutnya x – c dikatakan salah<br />
satu faktor dari f(x) f(c) = 0. Berarti c merupakan salah satu akar dari<br />
polinomial. Berikut adalah contoh pemfaktoran fungsi pangkat tinggi.<br />
Contoh 3.22<br />
Tentukan faktor-faktor dan akar-akar dari fungsi pangkat tinggi :<br />
f(x) = x 3 - 3x 2 - 10x + 24<br />
Penyelesaian :<br />
Pertama-tama tentukan salah satu akarnya secara trial & error.<br />
Jika kita ambil x = 1, maka f(1) = 1 3 - 3 2 - 10 + 24 =12. Karena f(1) 0,<br />
maka x = 1 bukan akar dari f(x).<br />
Jika kita ambil x = 2, maka f(2) = 2 3 – 3(2) 2 – 10(2) + 24 =0.<br />
Karena f(2) = 0, maka x = 2 adalah salah satu akar dari f(x).<br />
Sehingga (x – 2) adalah salah satu faktor dari f(x). Untuk mencari faktor<br />
lainnya kita bagi f(x) dengan faktor yang sudah didapat, yaitu<br />
(x 3 – 3x 2 – 10x + 24) dibagi dengan (x – 2).<br />
x 2 – x – 12<br />
x – 2 x 3 – 3x 2 – 10x + 24<br />
x 3 – 2x 2<br />
–x 2 – 10x + 24<br />
– x 2 + 2x<br />
– 12x + 24<br />
– 12x + 24<br />
0<br />
Hasil bagi x 3 –3x 2 –10x+24 dengan x–2 adalah x 2 –x–12. Berarti, x 2 –x–12<br />
adalah faktor lain dari x 3 –3x 2 –10x+24. Selanjutnya x 3 –3x 2 –10x+24 dapat<br />
ditulis dalam bentuk (x–2)(x 2 –x–12). Akan tetapi faktor x 2 –x–12 masih<br />
mungkin untuk diuraikan lagi karena mempunyai derajad dua. Persamaan<br />
dari x 2 –x–12 dapat ditulis dalam bentuk faktor, yaitu (x–4)(x+3). Sehingga<br />
secara keseluruhan persaman x 3 –3x 2 –10x+24 dapat ditulis dalam bentuk<br />
(x–2)(x–4)(x+3). Jadi faktor-faktor dari x 3 –3x 2 –10x+24 adalah (x–2), (x–4)<br />
dan (x+3), sedangkan akar-akarnya adalah x=4, 2 dan –3.<br />
- Grafik fungsi pangkat tinggi<br />
Menggambar grafik fungsi pangkat tinggi dapat dibantu dengan bantuan<br />
tanda dari faktor-faktornya (positif atau negatif) seperti yang ditunjukkan<br />
pada contoh berikut.<br />
Contoh 3.23<br />
Gambarkan grafik fungsi f(x) = x 3 – x<br />
Penyelesaian :<br />
Faktorkan f(x) x 3 – x = x(x – 1)(x + 1).<br />
45
Change language