Download (3918Kb)

Penyelesaian
Misal u = − 1 3 x
y = 3 8 arcsin u
du
dx = − 1 dy
3
du = 3 1
8 √1 − u
dy
dx = dy du
du dx = 3 1
8 √1 − u − 1 3 = − 1
8 1 − 1 9 x
Jika y = f(x) = arccos x, maka dy
dx = f'(x) = − 1
√1 − x
(5.27)
Bukti
y = arccos x ® cos y = x
−sin y dy
dx = dx
dx = 1 ® dy
dx = − 1
sin y
Selanjutnya perhatikan segitiga berikut ini!
cos y = x
sin y = 1 − x
dy
dx = − 1
√1 − x
(terbukti)
1
1 − x
y
x
Jika y = arccos u dan u = f(x), maka dy
dx = − 1
Bukti
y = arccos u ® dy
du = − 1
√1 − u
dy
dx = dy du
du dx = − 1 du
√1 − u dx (terbukti)
√1 − u
du
dx
(5.28)
Contoh 5.17
Jika y = −3 arccos 2x, tentukan dy
dx
Penyelesaian
Misal u = 2x
du
dx = 2
dy
dx = dy
du
du
y = −3 arccos u
dy
du = 3 1
√1 − u
dx = 3 1
√1 − u (2) = 6
1 − (2x) = 6
√1 − 4x
108