Download (3918Kb)

7.8 Integrasi dengan substitusi trigonometri
7.8.1 Integrasi fungsi irrasional
Langkah awal untuk menyelesaikan integral fungsi irrasional adalah dengan
mengu8bah integran yang berbentuk irrasional menjadi rasional. Biasanya
untuk mencapai hal tersebut kita lakukan substitusi trigonometri. Pada pasal ini
akan dibahas beberapa fungsi irrasional.
Bukti
dx
a x = sin x
a
( . )
a
x
u
a
x
Dari gambar diatas didapat
sinu = x x
u = sin
a
a
a sinu = x a cos u du = dx
dx
adi
a x = a cosu du
a cosu = du = u = sin x
a
(terbukti)
a dx
x x a = sec x
a
( . )
Bukti
x
x
a
u
a
Dari gambar diatas didapat
secu = x x
u = sec
a
a
a secu = x a secu tanu du = dx
a dx
adi
x x a = a secu tanu du
a secu tanu = du = u = sec x
a
(terbukti)
dx
x a = ln x x a ( . )
156