Download (3918Kb)

i. Fungsi kuadrat
- Penyelesaian fungsi kuadrat dengan pemfaktoran
Fungsi kuadrat adalah fungsi polinomial yang mempunyai derajad dua
dan mempunyai bentuk umum :
y= f(x) = a 2x 2 + a 1x + a 0 atau y= f(x) = ax 2 + bx + c (3.17)
dengan a, b dan c adalah bilangan-bilangan ril. Sedangkan x adalah
peubah bebas dan y peubah tak bebas. Grafik persamaan kuadrat
pada persamaan 3.17 memotong sumbu x jika y =0. Sehingga
persamaan 3.17 menjadi : ax 2 + bx + c = 0. Untuk menentukan titik
potong persamaan kuadrat terhadap sumbu x pertama-tama kita
harus menentukan akar-akarnya.
Pemfaktoran adalah salah satu cara untuk menentukan akar-akar
tersebut. Untuk memfaktorkan sebuah persamaan kuadrat pertamatama
kita tulis dalam bentuk :
ax 2 + bx + c= a(x 2 + a
b x+ a
c ) = a(x 2+Bx+C), dengan B = b/a dan C=
c/a. Memfaktorkan x 2 + a
b x+ a
c berarti menuliskannya dalam bentuk :
(x + m)(x+n), dimana mn = C dan m + n = B ( 3.18 )
Akar-akar dari persamaan 3.18 adalah : x 1= -m dan x 2 = -n
Contoh 3.18
Faktorkan persamaan kuadrat : x 2 + x – 6 = 0
Penyelesaian :
B = 1 dan C = –6
mn = -6 dan m + n = 1. Didapat m = -2 dan n = 3
Jadi : x 2 + x – 6 = (x – 2)(x + 3). Sehingga akar-akarmya
adalah : x 1 = 2 dan x 2 = -3
Contoh 3.19
Faktorkan persamaan kuadrat : x 2 –4x – 12 = 0
Penyelesaian :
B = –4 dan C = –12
mn = –12 dan m + n = –4. Didapat m = –6 dan n = 2
Jadi : x 2 + x – 6 = (x – 6)(x + 2). Sehingga akar-akarmya
adalah : x 1 = 6 dan x 2 = –2
- Penyelesaian fungsi kuadrat dengan menggunakan rumus kuadrat.
Dari penjelasan sebelumnya telah diketahui bahwa pers. kuadrat yang
memotong sumbu x mempunyai bentuk umum ax 2 +bx+c = 0 dengan x
bilangan ril, atau dapat ditulis dalam bentuk :
a(x x) c a(x x ) c
a(x a b ) b
a
c (x a b ) b
a
c
a
x b a
b
a
c
a
b
a
ac
a a b ac
42