Download (3918Kb)

dan pangkat peubah maka pertaksamaan dapat dibagi menjadi pertidaksamaan linier
dengan satu peubah, pertidaksamaan linier dengan peubah banyak dan pertidaksamaan
kuadrat. Jika terdapat suatu himpunan bilangan ril yang unsur-unsurnya dapat
menggantikan peubah dari pertidaksamaan maka himpunan bilangan tersebut disebut
himpunan pengganti. Jika sebagian dari unsur himpunan pengganti menyebabkan
pertidaksamaan menjadi suatu pernyataan yang benar maka himpunan tersebut disebut
himpunan jawab. Jika himpunan jawab dimisalkan A dan himpunan pengganti dimisalkan B
maka A B. Jika A = B maka pertidaksamaan dinamakan ketidaksamaan.
Contoh 1.3
Dari pertidaksamaan 1/x 2 >1
impunan pengganti atau adalah {x x 0 }
Himpunan jawab atau A adalah {x 1 1, 0 Jadi }
Contoh 1.4
Dari pertidaksamaan 1/x 2 >0
Himpunan pengganti atau B adalah {x xR, x 0 }
Himpunan jawab atau A adalah {x xR, x 0 }. Karena A = B, maka 1/x 2 >0 disebut
ketidaksamaan.
1.3.1 Sifat-sifat pertidaksamaan
(i) Jika a > b dan b > c, maka a > c
(ii) Jika a > b, maka a + c > b + c
(iii) Jika a > b, maka a - c > b – c
(iv) Jika a > b dan c adalah bilangan positif, maka ac > bc
(v) Jika a > b dan c adalah bilangan negatif, maka ac < bc
Dengan mengganti tanda > pada sifat-sifat diatas dengan tanda bc
Sifat-sifat pertidaksamaan lainnya :
xi) ac > 0 jika a > 0 dan c > 0 atau jika a < 0 dan c < 0
(xii) ac < 0 jika a < 0 dan c > 0 atau jika a > 0 dan c < 0
(xiii) a/c > 0 jika a > 0 dan c > 0 atau jika a < 0 dan c < 0
(xiv) a/c < 0 jika a < 0 dan c > 0 atau jika a > 0 dan c < 0
(xv) Jika a > b, maka –a < -b
(xvi) Jika 1/a < 1/b, maka a > b
(xvii) Jika a < b < c, maka b > a dan b < c (bentuk komposit)
(xviii) Jika a > b > c, maka b < a atau b > c ( bentuk komposit)
1.3.2 Selang ( interval )
Selang adalah himpunan bagian dari bilangan ril yang mempunyai sifat relasi
tertentu. Jika batas-batasnya merupakan bilangan ril maka dinamakan selang hingga.
Jika bukan bilangan ril maka dinamakan selang tak hingga (). Lambang
menyatakan membesar tanpa batas dan lambang - menyatakan mengecil tanpa
batas. Contoh dari bermacam-macam selang dapat dilihat pada tabel berikut ini.
5