Download (3918Kb)

s ch x ln
x
x
, ( rbu i)
cos ch
ln
x
x
, x ( . )
Bukti
y cos ch x x cos ch y
x sinh y y sinh
sinh y x x
adi cos ch x ln( x ) ln
x x
x
x
, x ( rbu i)
3.2.8. Fungsi genap dan ganjil
Suatu fungsi dikatakan fungsi genap jika memenuhi :
f(x) = f(–x) ( 3.63 )
dan dikatakan ganjil jika memenuhi :
f(–x) = –f(x) (3.64 )
Jika suatu fungsi tidak memenuhi persamaan 3.63 dan 3.64 maka persamaan
tersebut bukan merupakan fungsi genap atau ganjil.
Contoh 3.38
Diketahui
i) f(x) = x 3 ii) f(x) = x 2 + 3 iii) f(x) = x – 2
Tentukan apakah fungsi tsb. termasuk fungsi genap, ganjil atau tidak keduanya?
Penyelesaian
i) f(x) = x 3
f(-x) =(–x) 3 = –x 3 =–f(x)
Karena f(–x) = –f(x), maka x 3 adalah fungsi ganjil.
ii) f(x) = x 2 + 3
f(–x) = (–x) 2 + 3 = x 2 + 3 = f(x)
Karena f(–x) = f(x), maka x 2 + 3 adalah fungsi genap.
iii) f(x) = x – 2
f(–x) = –x – 2 = – (x+2)
Karena f(x) f(–x) –f(x), maka x – 2 bukan fungsi genap atau ganjil.
Misal terdapat sebuah fungsi f(x) sedemikian rupa sehingga,
a au
f(x) g(x). h(x) ( )
f( x) g( x). h( x) ( )
Jika g(x) dan h(x) adalah fungsi ganjil, maka berlaku
g(–x)=–g(x) dan h(–x)=–h(x).
Dengan melakukan substitusi ke (**) didapat, f(–x) = g(x) . h(x) (***)
Substitusi (*) ke (***) didapat : f(-x) = f(x)
73