Download (3918Kb)

dy
dx = dy du
du dx = − 1 du
u√u − 1 dx (terbukti)
Contoh 5.21
Jika y = arccsc x − p 2
Penyelesaian
Misal u = x − p 2
du
dx = 1
dy
dx = dy du
du
, tentukan
dy
dx
y = 2arccot u
dy
du = − 1
u√u − 1
dx = − 1
u√u − 1 (1) = − 1
u√u − 1 = − 1
x − p 2
x − p 2 − 1
Soal-soal
Carilah turunan pertama dari soal-soal berikut!
1. y = arcsin(p − x) 3. y = cos2x
arccos x
2. y = −3arccos 4x 4. y = arctan x − sin3x
5.8 Turunan fungsi eksponen
Jika y = f(x) = e , maka dy = f'(x) = e (5.37)
dx
Bukti
e dide inisikan sebagai lim ®
1 + x n
Dengan menggunakan teorema binomial didapat,
1 + x n
= 1 0!
x
n + (n). 1
1!
x
n
+
n(n − 1). 1
2!
x
n +
n(n − 1)(n − 2). 1
3!
x
n
+ ⋯
= 1 + x + 1 − 1 n
2!
. x + (1 − 1 n )(1 − 2 n )
. x + ⋯
3!
lim ®
1 + x n
= lim ®
1 + x + 1 − 1 n
2!
. x + (1 − 1 n )(1 − 2 n )
. x + ⋯
3!
e = 1 + x + x 2! + x 3! + ⋯ (5.38)
112