Download (3918Kb)

Contoh 7.3
( )
Pen elesaian
( )
= = ( )
= x x x = x x
x
7.3 Integrasi dengan substitusi
Rumus-rumus integral tak tentu yang telah dijelaskan pada pasal 7.2 hanya dapat
digunakan untuk mengevaluasi integral-integral dari fungsi yang sederhana saja.
Sehingga tidak dapat digunakan untuk mengevaluasi integral seperti ∫ dx atau
∫sin3x dx. Pada pasal ini kita akan menggunakan metode untuk mngubah variabel dari
integran agar menjadi bentuk standar. Dari rumus terdahulu telah diketahui bahwa,
d
dx h(x) dx = d h(x) dx
dx
Jika h(x) adalah fungsi komposisi Fog maka h(x) = F(g(x)). Sehingga,
d
dx F(g(x)) dx = d d
F(g(x)) dx = F(g(x))
F(g(x)) = F (g(x)). g (x)
dx
dx
arena F = f maka d F(g(x)) = f(g(x)). g (x)
dx
d
Sehingga didapat F(g(x)) dx = f(g(x)). g (x) ( )
dx
Jika u = g(x) du = g’(x)dx (**)
Substitusi (*) ke (**) didapat,
d
F(g(x)) dx =
dx
f(u) du = F(u) ( . )
Contoh 7.4
Selesaikan
Penyelesaian
Misal u = 1–2x
x dx
du = –2 dx
x dx = u du = u = u = ( x)
Contoh 7.5
x
Selesaikan
x
Penyelesaian
Misal u = x 2 – 1
x
dx =
x
dx
du = 2x dx
du
u = ln u = ln(x )
144