Create successful ePaper yourself
Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.
Perhatikan segitiga AEC k = b sin <br />
Perhatikan segitiga AEB (AE) 2 = (AB) 2 – (BE) 2 = (AB) 2 – (BC - CE) 2<br />
k 2 = c 2 – (a - b cos ) 2<br />
b 2 sin 2 = c 2 – a 2 + 2ab cos - b 2 cos 2 <br />
b 2 sin 2 + b 2 cos 2 = c 2 – a 2 + 2ab cos <br />
b 2 (sin 2 + cos 2 ) = c 2 – a 2 + 2ab cos <br />
b 2 = c 2 – a 2 + 2ab cos <br />
Sehingga,<br />
c a b ab cos a au cos<br />
a b c<br />
ab<br />
( . )<br />
Persamaan 3.50 s/d 3.52 adalah hukum Cosinus.<br />
Soal-soal<br />
1. Dengan mengacu pada Gambar 2.30, tentukan besar sudut , dan jika<br />
panjang sisinya adalah :<br />
i) a = 5 ; b = 7 ; c = 8 iv) a = 7 ; b = 5 ; c = 4<br />
ii) a = 4 ; b = 8 ; c = 9 v) a = 9 ; b = 4 ; c = 8<br />
iii) a = 6 ; b = 9 ; c = 7 vi) a = 8 ; b = 6 ; c = 7<br />
2. Dengan mengacu pada Gambar 2.30, tentukan luas segitiga jika diketahui :<br />
i) = 45 o ; b = 5 ; c = 4 iii) = 120 o ; a = 6 ; c = 9<br />
ii) = 60 o ; b = 9 ; c = 10 iv) = 90 o ; a = 8 ; c = 4<br />
3.2.7.4 Fungsi trigonometri invers<br />
Kita telah mengetahui bahwa suatu fungsi akan mempunyai invers jika fungsi<br />
tersebut adalah fungsi satu ke satu, yaitu fungsi yang mempunyai nilai tunggal<br />
untuk setiap domain. Sebagai contoh f(x) = x 3 + 1 adalah fungsi satu ke satu<br />
kareba untuk setiap harga x yang tunggal akan menghasilkan f(x) yang tunggal<br />
pula. Sehingga dikatakan bahwa, f(x) = x 3 + 1 mempunyai invers. Akan tetapi<br />
f(x) = x 2 bukanlah fungsi satu ke satu karena untuk dua harga x yang berbeda<br />
akan menghasilkan harga f(x) yang r=tunggal. Sehingga dikatakan bahwa f(x)<br />
= x 2 tidak mempunyai invers.<br />
Fungsi-fungsi trigonometri adalah fungsi-fungsi yang tidak termasuk<br />
dalam golongan fungsi satu ke satu. Sebagai contoh f(x) = sin x. Untuk harga x<br />
= 0, x = dan x = 2 akan menghasilkan harga yang sama yaitu 0. Begitu juga<br />
dengan fungsi-fungsi trigonometri lainnya. Akan tetapi jika kita batasi domain<br />
fungsi trigonometri maka kita dapat membuat fungsi trigonometri menjadi<br />
fungsi satu ke satu. Jadi f(x) = sinx adalah fungsi satu ke satu jika - < x < .<br />
Begitu juga dengan fungsi-fungsi trigonometri lainnya.<br />
Definisi-definisi :<br />
i) Fungsi sinus invers (ditulis sin -1 atau arcsin) didefinisikan sebagai :<br />
y = sin -1 x x = sin y , untuk -1 x 1 dan -/2 y /2.<br />
ii) Fungsi sinus invers (ditulis cos -1 atau arccos) didefinisikan sebagai :<br />
y = cos -1 x x = cos y , untuk -1 x 1 dan 0 y .<br />
66
Change language