Download (3918Kb)

c. Diagram Venn
Cara lain untuk menyajikan himpunan adalah dengan menggunakan cara grafis yaitu
diagram Venn. Biasanya diagram Venn terdiri dari himpunan atau himpunanhimpunan
yang dilambangkan dengan lingkaran dan himpunan semesta
dilambangkan dengan persegi panjang. Jika terdapat himpunan A = { 1 , 2 , 3 , 4 } , B =
{ 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 }, dan himpunan semesta S yang mempunyai anggota bilangan asli
yang lebih kecil atau sama dengan 10, maka diagram Venn dari dari ketiga himpunan
tersebut adalah :
S
A
B
1 3 5 6
2 4 7 8
9 10
Gambar 2.1 Diagram Venn
2. 3. Kardinalitas
Kardinalitas menunjukkan jumlah anggota suatu himpunan. Jika terdapat himpunan A,
maka kardinal A ditulis dengan lambang n(A) atau |A|.
Contoh 2.4
Jika A = { x | x bilangan prima, x 10}
Agar lebih jelas maka ada baiknya kita tulis himpunan tersebut dalam bentuk
enumerasi. Jadi A = { 2 , 3 , 5 , 7 }
Maka |A| = 4
Contoh 2.5
Jika B = { x | x 2 – 6x + 9 = 0}
Maka |B| = 1
2.4 Himpunan kosong
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Jadi untuk
hiompunan kosong |A| = 0. Himpunan kosong dilambangkan dengan Ø atau { }.
Contoh 2.6
K = { x | x bilangan ril, x 2 + 1 = 0 }
Maka |K| = Ø atau { }.
2. 5. Himpunan bagian (subset)
Misal terdapat himpunan A dan B. Jika semua anggota himpunan A merupakan anggota
himpunan B, maka dikatakan bahwa A merupakan himpunan bagian B. Himpunan
bagian dilambangkan dengan lambang ⊆ atau ⊂. Jika kita ingin menuliskan bahwa
himpunan A merupakan himpunan bagian dari himpunan B maka A ⊆ B atau A ⊂ B.
Akan tetapi kita perlu berhati-hati menggunakan kedua lambang tersebut. Pada A ⊆ B
berarti A = B. Sedangkan A ⊂ B dapat dipastika bahwa A ≠ B. Lambang ⊆ disebut juga
himpunan bagian tak sebenarnya (improper set), sedangkan lambang ⊂ menunjukkan
himpunan bagian sebenarnya (proper set). Gambar berikut adalah diagram Venn A⊆B.
23